《初等数学》

第一章代数式与方程1

第一节代数式1

1-1-1 实数及其运算1

1-1-2 代数式的概念7

1-1-3 整式及其运算10

1-1-4 乘法公式与因式分解13

1-1-5 分式及其运算22

1-1-6 根式及其运算28

第二节方程35

1-2-1 方程的概念35

1-2-2 一元一次方程37

1-2-3 一次方程组42

1-2-4 用行列式解一次方程组44

1-2-5 部分分式62

1-2-6 一元二次方程66

1-2-7 分式方程74

1-2-8 根式方程76

第二章三角形、相似形与圆78

第一节基础知识78

2-1-1 基本概念78

2-1-2 相交与平行82

2-1-3 证题举例87

第二节三角形89

2-2-1 三角形的分类及其特殊线段90

2-2-2 三角形的内角和92

2-2-3 全等三角形94

2-2-4 平行四边形与梯形106

第三节相似形111

2-3-1 比例线段112

2-3-2 相似形115

第四节圆125

2-4-1 圆心角与圆周角125

2-4-2 直径与弦129

2-4-3 圆与直线、圆与圆的相切132

第三章指数与对数142

第一节指数142

3-1-1 有理数指数142

3-1-2 有理数指数幂的运算148

3-1-3 无理数指数151

第二节对数152

3-2-1 对数的概念153

3-2-2 对数的运算法则156

3-2-3 常用对数159

3-2-4 应用对数进行计算163

3-2-5 自然对数168

3-2-6 指数方程与对数方程171

第四章简单函数及其图象175

第一节函数及其图象175

4-1-1 函数的概念175

4-1-2 函数的表示法183

4-1-3 函数的图象187

4-1-4 函数的增减性与奇偶性193

第二节正比例与反比例196

4-2-1 正比例196

4-2-2 反比例201

第三节一次函数205

4-3-1 一次函数的概念205

4-3-2 一次函数的图象与性质207

4-3-3 线性经验公式211

第四节二次函数214

4-4-1 二次函数的概念214

4-4-2函数y=ax2的图象与性质215

4-4-3 函数y=ax2+bx+c的图象与性质220

第五节幂函数、指数函数与对数函数229

4-5-1 幂函数229

4-5-2 指数函数233

4-5-3 对数函数239

第五章三角函数247

第一节锐角三角函数247

5-1-1 锐角三角函数的概念247

5-1-2 30°、45°、60°角的三角函数值251

5-1-3 锐角三角函数值的计算254

5-1-4 同一锐角的三角函数间的关系255

5-1-5 直角三角形的解法及其应用258

第二节任意角的三角函数265

5-2-1 任意角的概念、弧度制265

5-2-2 任意角三角函数的概念275

5-2-3 任意角三角函数的简化公式281

5-2-4 三角函数的基本恒等式290

5-2-5 用线段表示三角函数293

第三节三角函数的图象与性质295

5-3-1 正弦函数的图象与性质296

5-3-2 正弦型曲线299

5-3-3 余弦函数的图象与性质308

5-3-4 正切、余切函数的图象与性质309

5-3-5 利用单位圆作三角函数的图象311

第四节解任意三角形312

5-4-1 正弦定理及其应用312

5-4-2 余弦定理及其应用315

5-4-3 三角函数对数表应用举例320

第五节复角的三角函数323

5-5-1 和（差）角的三角函数324

5-5-2 倍角与半角的三角函数329

5-5-3 正弦、余弦的和差化积与积化和差332

第六节反三角函数336

5-6-1 反正弦函数336

5-6-2 反余弦函数340

5-6-3 反正切函数与反余切函数343

第七节三角方程346

5-7-1 最简单的三角方程346

5-7-2 其它三角方程解法举例353

第六章矢量与复数359

第一节矢量359

6-1-1 矢量的概念359

6-1-2 矢量的基本运算361

6-1-3 矢量的坐标表示法366

第二节复数373

6-2-1 复数的概念373

6-2-2 复数的几种形式377

6-2-3 复数的运算382

6-2-4 复数在电工学中的应用392

附录一习题399

附录二习题答案473

附录三几何图形的面积公式与体积公式507