《初等数学》

第四章 平面几何1

Ⅰ 从实际出发——直角三角形和勾股弦定理1

一、直角三角形3

二、勾股弦定理5

Ⅱ 全等三角形12

一、三角形的画法12

二、三角形全等的判定14

三、等腰三角形和等边三角形16

Ⅲ 相似三角形及应用19

一、相似三角形19

二、应用20

第五章　理论的基础是实践，又转过来为实践服务——三角形解法Ⅰ 理性认识依赖于感性认识——拔梢23

Ⅱ　感性认识有待于发展到理性认识——正切26

Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——正弦31

Ⅳ 从矛盾的各个方面着手研究——余切、余弦36

1．余切36

2．余弦38

3．常用的三个恒等式39

Ⅴ 应用理论于实践42

1．三针测量43

2．车偏心45

Ⅵ 通过实践而证实真理和发展真理——正弦定理和余弦定理（斜三角形解法及应用）48

第六章　代数方程的进一步研究54

Ⅰ 实践不断地提出新问题54

Ⅱ 用不同的方法去解决不同的矛盾——一元二次方程解法57

Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——二元联立方程组的解法64

第七章　事物都是互相联系的——函数及其图形Ⅰ 事物都是互相联系的——函数概念73

Ⅱ 数和形的对立统一——平面坐标法78

Ⅲ 由浅入深——一次函数及其图形81

Ⅳ　认识不断深化——二次函数及其图形88

1．二次函数88

2．二次函数的图形88

Ⅴ　反比例函数及其图形92

第八章　从各方面去看问题——曲线与方程Ⅰ 从实践中来，到实践中去——直线方程94

1．直线方程96

2．直线型经验公式100

Ⅱ 从实践中来，到实践中去——二次曲线103

1．抛物线103

2．椭圆104

第九章　用不同的方法去解决不同的矛盾——角的另一种度量单位：弧度制Ⅰ 从各方面看问题——弧度制111

Ⅱ 研究一事物与他事物的关系——角的度数与弧度数的互换公式113

Ⅲ 自由是对必然的理解和改造——小角公式的证明114

第十章　在实践中不断地开辟认识真理的道路——任意角的三角函数Ⅰ 从事物的运动形式中认识事物——任意角118

Ⅱ 在实践中不断地开辟认识真理的道路——一般角的三角函数119

Ⅲ 从分析中找方法——一般角的三角函数的计算127

Ⅳ　从各方面考察问题——三角函数的图象134

Ⅴ 灵活机动的战略战术——三角函数的和差公式及和差化积公式138

第十一章　冪、指数和对数147

Ⅰ 找出规律性的东西——方冪、分指数与负指数147

1．方冪与方根的概念147

2．同底冪的运算规律150

3．同指数冪的运算规律151

4．方根的运算规律及方根和方冪的统一表达法152

5．方冪倒数和方冪的统一表示155

Ⅱ 从自然里得到自由——对数156

1．对数概念的引入156

2．对数的性质158

3．利用对数的规律解决查表问题159

4．利用对数简化运算161

Ⅲ 分析事物，学会全面地看问题——冪函数与反函数的概念165

Ⅳ 了解自然的一个工具——指数函数171

Ⅴ 理论指导行动——对数函数和计算尺173