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目录1

概述1

第一章 有限元法的数学和力学基础知识3

§1-1线性方程组的解法及其计算机程序3

一、列主元高斯消去法3

二、对称正定方程组的平方根法8

三、对称正定方程组的乔累斯基法11

四、线性方程组求解的共轭斜量法14

§1-2变分法的基础知识17

一、变分法的基本概念17

二、泛函极值问题的求解21

三、变分原理及有限元法25

§1-3弹性力学基础28

一、弹性力学的基本假设28

二、应力的概念29

三、力的平衡微分方程30

四、几何方程32

五、物理方程34

六、虚功方程35

七、弹性力学的求解方法37

一、平面桁架40

二、平面刚架40

第二章 梁、杆结构问题的有限元法40

§2-1梁、杆结构的离散化40

三、连续梁41

§2-2平面梁、杆单元的刚度矩阵41

一、杆单元刚度矩阵41

二、梁单元刚度矩阵43

§2-3总刚度矩阵的组集46

§2-4平面梁类结构分析的有限元法48

§2-5载荷的移置50

一、集中载荷的移置50

二、分布载荷的移置51

§2-6坐标变换51

一、空间梁单元的刚度矩阵55

§2-7空间梁类结构的有限元法55

二、空间梁类结构分析的有限元法57

第三章 机械结构平面问题的有限元法63

§3-1平面问题及其基本方程63

一、平面应力问题63

二、平面应变问题64

三、平面问题的基本方程64

§3-2连续弹性体的离散化65

一、单元分割65

二、载荷移置66

三、约束简化66

一、位移函数及形函数67

§3-3平面单元的分析67

二、位移函数收敛于正确解的分析71

三、单元刚度矩阵73

§3-4载荷置移79

一、载荷移置的原则79

二、载荷移置的方法79

§3-5总体刚度矩阵81

一、节 点的平衡方程82

二、总体刚度矩阵的形成方法84

三、总刚的特性85

§3-6边界条件的处理87

§3-7计算步骤与实例88

§3-8三角形单元族92

一、三角形单元族的概念92

二、三角形单元族的面积坐标93

三、三角形单元族的形函数95

四、六节 点三角形单元98

§3-9矩形单元族102

一、四节 点矩形单元102

二、矩形单元族的概念106

三、矩形单元族的形函数107

§3-10等参数单元族110

一、等参数单元的概念111

二、等参数单元族112

三、等参数单元的刚度矩阵113

§3-11小结116

第四章 机械结构轴对称问题的有限元法120

§4-1轴对称单元的位移函数120

§4-2单元应力矩阵122

一、单元应变矩阵122

二、单元应力矩阵124

§4-3单元刚度矩阵125

§4-4单元的节 点力127

一、集中力127

二、体力128

三、面力129

§4-5轴对称问题的等参数单元131

§4-6轴对称问题的计算实例介绍132

§4-7非轴对称载荷作用下轴对称体的有限元法133

第五章 机械结构空间三维问题的有限元法137

§5-1四面体单元137

一、位移函数137

二、应变矩阵139

三、应力及弹性矩阵139

四、单元刚度矩阵142

§5-2三维有限元分析举例142

一、体积坐标插值函数149

§5-3三维等参数单元149

二、三维等参数单元的形函数151

三、三维等参数单元的应变与应力矩阵152

四、三维等参数单元的刚度矩阵154

五、载荷处理154

§5-4三维单元族154

一、四面体单元族154

二、六面体单元族155

三、三维等参数单元族155

第六章 机械结构板壳问题的有限元法160

§6-1板壳力学概述160

一、矩形板单元163

§6-2薄板单元刚度矩阵163

二、三角形板单元168

§6-3载荷移置及边界条件171

§6-4板壳与梁的空间组合结构问题172

一、？形薄壳板单元173

二、薄壳板单元与梁单元的组合175

§6-5板壳问题计算实例178

第七章 机械结构动力学问题的有限元法182

§7-1动力学方程182

一、应用达朗贝尔原理推导动力学方程182

二、应用能量原理推导动力学方程185

一、梁杆单元的质量矩阵186

§7-2单元质量矩阵186

二、干面单元质量矩阵189

三、薄板单元质量矩阵191

四、薄壳板单元质量矩阵192

§7-3单元阻尼矩阵192

§7-4机械结构特征值问题的有限元法197

一、幂迭代法198

二、反迭代法201

三、子空间迭代法203

§7-5机械结构动力响应的有限元法205

一、振型迭加法206

二、逐步积分法207

第八章 机械结构热传导与热变形问题的有限元法211

§8-1温度场和热传导微分方程211

一、温度场211

二、热传导微分方程212

三、平面稳定温度场边界条件213

四、十面稳定温度场与泛函214

§8-2温度场的有限元分析215

一、温度？的离散化215

二、单元内部温度的插值函数216

三、单元温度刚度矩阵217

§8-3整体温度场219

§8-4平面稳定温度场的计算221

§8-5轴对称稳定温度场的计算224

一、轴对称稳定温度场224

二、无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算225

三、无内热源轴对称稳定温度场计算举例227

§8-6平面不稳定温度场的变分计算问题228

一、无内热源平面不稳定温度场228

二、无内热源平面不稳定温度场单元变分计算228

§8-7结构热变形计算的有限元法231

第九章 机械结构有限元分析的程序设计基础234

§9-1有限元分析源程序的主要内容234

§9-2轴类零件静、动态性能分析源程序设计基础234

一、输入原始数据并打印原始数据235

二、形成单刚阵及单质阵的子程序237

三、形成总刚阵和总质阵的子程序239

四、形成载荷列阵的子程序241

五、边界条件处理的子程序242

六、求解线性方程组得到各节 点位移值的子程序244

七、求解固有频率与振型的子程序244

§9-3机械大件性能分析程序设计248

一、带状稀疏对称矩阵的压缩一维存贮法248

二、总刚阵、总质阵的形成250

三、边界条件处理253

§9-4复杂机械结构的子结构分析法254

四、解方程组及求固有频率和相应振型的计算方法254

第十章 其它各种问题与技术258

§10-1有限元网格的自动生成258

一、平面结构的网格生成258

二、曲面结构的网格生成262

三、三维体的网格生成265

§10-2刚度矩阵带宽极小化方法简介266

一、RCM算法267

二、AD算法271

§10-3提高计算精度的初步分析273

一、误差分析273

二、避免误差与提高计算精度274

§10-4加权余数法简介276

§10-5有限条法简介278

§10-6边界元法简介282

附录288

附录一 习题288

附录二 轴类零件静、动态特性有限元法计算的源程序301

附录三 平面问题三角形单元有限元计算程序314

附录四 平面问题、轴对称问题温度场计算程序323

附录五 平面问题热变形计算程序340

附录六 有限元网格自动生成程序352

主要参考文献382