《非线性有限元》求取 ⇩

第一章 物体变形状态的描述1

第一节 参考状态和变形状态1

第二节 物质描述和空间描述1

第三节 曲线坐标和流动坐标4

参考文献5

第二章 张量及其运算6

第一节 基向量6

第二节 张量7

第三节 度量张量9

第四节 张量的并矢表示及其代数运算10

第五节 置换符号11

第六节 向量的点积和叉积13

第七节 线、面和体积元素14

第三章 二阶张量--仿射量15

第一节 仿射量15

第二节 仿射量的重向及其不变量16

第三节 正则与退化仿射量17

第五节 几种特殊仿射量18

第四节 Cayley-Hamilton定理18

第六节 对称仿射量的重向及其主向23

第七节 仿射量的分解25

第八节 张量函数26

第九节 表示定理27

第十节 旋转张量28

参考文献31

第四章 向量和张量分析32

第一节 基向量和向量的导数32

第二节 张量的微分33

第三节 黎曼-克里斯托夫张量34

参考文献36

第五章 有限变形分析37

第一节 变形物体的基向量及其度量张量37

第二节 变形梯度及其极分解38

第三节 变形体的体积和面积元素39

第四节 长度比、面积比、容积比和剪切40

第五节 主长比和变形张量C和c的主向42

第六节 格林(Green)和阿耳曼西(Almansi)应变张量43

第七节 直角坐标系的格林和阿耳曼西应变张量46

第八节 速度梯度48

第九节 变形率及旋率49

第十节 应变张量的物质导数50

参考文献50

第六章 应力分析及动量和能量方程51

第一节 外力和内力51

第二节 柯西(Cauchy)应力和偶应力张量(真应力)51

第三节 柯西动量和动量矩方程54

第四节 皮臭拉-克希荷夫(Piola-Kircbhoff)应力56

第五节 应力速率58

第六节 能量守恒定律和能量方程60

第七节 热力学第二定律和熵不等式63

参考文献64

第七章 本构关系65

第一节 本构方程一般原理65

第二节 客观性65

第三节 流体的本构方程69

第四节 热弹性体的本构方程71

第五节 各向同性超弹性体73

第六节 不可压缩超弹性体74

第七节 弹性势的形式75

第八节 弹性体本构关系76

第九节 线性弹性体的本构方程78

第十节 线性粘弹性材料79

第十一节 弹塑性材料86

第十二节 塑性材料本构关系和塑性势94

参考文献100

第一节 基本方程101

第二节 均匀拉伸101

第八章 超弹性材料有限变形解析解101

第三节 简单剪切105

第四节 简单剪切(续)107

第五节 圆柱扭转109

第六节 厚壁简的轴对称变形113

参考文献116

第九章 变分原理117

第一节 虚位移原理117

第二节 虚应力原理118

第三节 总势能驻值原理119

第五节 广义变分原理120

第四节 总余能驻值原理120

第六节 小变形变分原理121

第七节 非线性广义变分原理的统一形式124

第八节 非线性广义变分原理的联系和区别129

第九节 非线性广义变分原理的其他形式132

参考文献135

第十章 弹塑性及非线性弹性问题的有限元解法136

第一节 应变离散的位移模式136

第二节 应变离散的杂交模式141

第三节 应变离散的拟协调模式143

第四节 弹塑性平衡方程的有限元离散144

第五节 数值积分146

第六节 非线性方程解法148

第七节 弹塑性矩阵158

第八节 弹塑性问题的求解步骤166

第九节 算例167

第十节 大位移大应变的非线性分析168

第十一节 不可压缩超弹性材料轴对称大变形分析176

参考文献189

第一节 四种应变度量的条件等值性190

第十一章 非线性有限元中的应变近似190

第二节 一个简化的非线性壳体应变分量及其合理性199

第三节 非线性应变、应力和结构反力的计算207

参考文献210

第十二章 位移模式的几何非线性有限元211

第一节 非线性增量平衡方程211

第二节 几何非线性杆单元的推导215

第三节 几何非线性梁单元的推导218

第四节 梁单元的节点反力及算例223

第五节 几何非线性板壳单元的一般列式224

第六节 几何非线性旋转壳单元的构造230

参考文献235

第十三章 杂交应力模式非线性有限元236

第一节 引言236

第二节 线性杂交应力有限元的列式236

第三节 线性杂交应力矩形平面单元的构造239

第四节 线性杂交应力矩形板单元的构造240

第五节 几何非线性杂交应力有限元的列式244

第六节 几何非线性杂交应力扁壳单元247

第七节 线性杂交应力有限元的新列式250

第八节 几何非线性杂交应力元的新列式252

参考文献256

第十四章 拟协调模式非线性有限元257

第一节 引言257

第二节 平面单元的构造257

第三节 平板单元的构造261

第四节 扁壳单元的构造271

第五节 拟协调模式非线性有限元列式272

第六节 非线性壳体应变分量的积分离散273

第七节 几何非线性梁单元的构造276

第八节 几何非线性扁壳单元的构造281

第九节 几何非线性板单元的构造285

第十节 算例286

第十一节 几何非线性旋转壳单元287

附表295

参考文献307

第十五章 梁、板、壳结构的弹塑性分析308

第一节 引言308

第二节 屈服准则和弹塑性矩阵308

第三节 梁、板、壳的小变形弹塑性刚度阵列式313

第四节 梁、板、壳弹塑性刚度阵的近似计算317

第五节 用数值积分计算弹塑性刚度阵319

第六节 沿厚度方向采用分层法的弹塑性分析321

第七节 用分区法进行弹塑性分析323

参考文献326

第十六章 非线性稳定性理论和有限元分析328

第一节 引言328

第二节 弹性稳定性经典线性理论及其方法328

第三节 非线性大挠度稳定性理论330

第四节 Stein前屈曲一致稳定性理论331

第五节 Koiter初始后屈曲理论333

第六节 关于壳体的塑性屈曲339

第七节 非线性稳定性的摄动有限元分析342

第八节 用切线刚度法解非线性稳定性问题345

第九节 用特征刚度法进行非线性稳定性分析348

第十节 用当前刚度参数法解非线性稳定问题350

第十一节 分支点失稳分析352

第十二节 缺陷分析355

参考文献361