《现代微分几何学概论》求取 ⇩

序言1

第一章 外微分法在李群论和流形论中的应用1

1 拓扑学的一些基本概念1

2 尺度空间5

3 变换、变换群、拓扑群、李群11

4 李群的微小变换、相对支量和绝对支量17

5 李的第一定理20

6 参数群25

7 嘉当的结构方程27

8 一个流形的接触元素，变换群的拓广29

9 子流形概论38

10 嘉当的活动标形法44

第二章 黎曼空间几何学的几个基本问题49

1 黎曼空间和张量分析49

2 列维-齐维塔的平行性56

3 黎曼曲率61

4 比安基的恒等式72

5 开玲方程与李导数76

6 王宪钟的定理85

7 爱果洛夫的空隙性定理88

8 安装与变形问题96

9 外形式方法的一些补充知识98

10 高维欧氏空间曲面的基本定理和结构方程103

11 和乐标形、直交标形、标形的变换106

12 结构方程(高斯-柯达齐-利齐方程)107

13 曲面的秩数110

14 关于Vm？Em+1的研究和毕兹定理112

15 尺度的秩数114

16 高斯方程与柯达齐方程的相关性115

17 尺度秩数大于2和阶数等于1的黎曼空间Vm117

18 Em+1中的可变形超曲面的分类120

19 关于阶数大于1的安装问题的一些结果131

第三章 仿射联络空间和射影联络空间136

1 一般概念136

2 和乐群140

3 线性仿射联络、等价性141

4 曲率张量和挠率张量143

5 张量的共变导数145

6 比安基恒等式148

7 平行推移、测地线150

8 基本定理152

9 在点邻域内对联络的研究155

10 测地的贴合157

11 平行的反变向量场161

12 可分层的空间164

13 等仿射联络169

14 尺度的联络。爱丁顿、外尔和爱恩斯坦的空间171

15 射影联络174

16 射影张量178

17 仿射运动群181

18 有挠率仿射联络空间所能容许的仿射运动群的最大阶数184

19 无挠率非平坦仿射联络空间所能容许的仿射运动群的最大阶数189

20 某些对称仿射联络空间193

21 射影运动群201

22 容许阶数大于n2-2n+5的射影运动群的对称仿射联络空间204

23 容许阶数大于n2-n+1的仿射运动群的n维对称仿射联络空间214

第四章 共形联络空间221

1 麦比乌斯变换和麦比乌斯几何学221

2 共形联络空间的概念229

3 魏伯伦的标形233

4 共形张量和共形导数236

5 自然标形240

6 曲率张量243

7 满足结构方程的共形联络空间247

8 黎曼空间的共形几何学250

9 法共形联络空间255

10 关于三维法共形联络空间的嘉当问题259

11 平坦的共形联络空间与麦比乌斯空间的关系261

12 亚等价的类型267

13 等价问题的解272

14 微小共形变换与李导数280

索引287