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第一章引论1

1.1.代数定律1

1.2.映射2

1.3.群和若干有关体系的定义5

1.4.子群,同构,同态9

1.5.傍系.拉格朗日定理.循环群.指数12

1.6.共轭者和共轭类16

1.7.二重傍系17

1.8.关于无限群的附注19

1.9.群的例子23

第二章正规子群和同态30

2.1.正规子群30

2.2.同态的核31

2.3.商群31

2.4.算子34

2.5.直积和笛卡儿乘积37

第三章阿贝尔群初步40

3.1.阿贝尔群的定义.循环群40

3.2.关于阿贝尔群构造的若干定理41

3.3.有限阿贝尔群.不变量46

第四章西罗定理50

4.1.拉格朗日定理的逆定理不成立50

4.2.三个西罗定理51

4.3.有限 p 群55

4.4.阶为 p，p2，pq,p3的群57

第五章置换群62

5.1.圈62

5.2.传递性64

5.3.用置换表示群66

5.4.交替群 An69

5.5.不传递群.次直积73

5.6.本原群75

5.7.多重传递群79

5.8.约当定理84

5.9.织积.对称群的西罗子群94

第六章自同构98

6.1.代数体系的自同构98

6.2.群的自同构.内自同构98

6.3.群的全形100

6.4.完备群102

6.5.正规乘积(或半直积)102

第七章自由群106

7.1.自由群的定义106

7.2.自由群的子群.施赖尔方法109

7.3.自由群的子群的自由生成元素.臬尔逊方法124

第八章格和合成序列134

8.1.偏序集合134

8.2.格135

8.3.模格和半模格137

8.4.主序列和合成序列143

8.5.直接分解148

8.6.群中的合成序列152

第九章弗洛贝尼定理；可解群157

9.1.弗洛贝尼定理157

9.2.可解群159

9.3.关于可解群的推广的西罗定理162

9.4.关于可解群的进一步的结果167

第十章超可解群和幂零群172

10.1.定义172

10.2.下和上中心序列172

10.3.幂零群的理论176

10.4.群的弗拉梯尼子群180

10.5.超可解群182

11.1.集积过程190

第十一章基本换位子190

11.2.维特公式.基底定理193

第十二章p 群理论；正则 p 群203

12.1.初步结果203

12.2.伯恩赛德基底定理.p 群的自同构203

12.3.集积公式205

12.4.正则 p 群211

12.5.一些特殊 p 群.哈密尔顿群215

第十三章阿贝尔群理论的继续223

13.1.加法群.群取模1223

13.2.阿贝尔群的特征标.阿贝尔群的对偶224

13.3.可除群227

13.4.纯子群228

13.5.一般注解230

14.1.单项置换231

第十四章单项表示和转移231

14.2.转移233

14.3.伯恩赛德定理235

14.4.P.赫尔、格润和维兰德的定理237

第十五章群的扩张和群的上同调252

15.1.正规子群和商群的合成252

15.2.中心扩张256

15.3.循环扩张259

15.4.定义关系和扩张260

15.5.群环和中心扩张263

15.6.二重模270

15.7.上链，上边缘和上同调群271

15.8.上同调对扩张理论的应用276

第十六章群的表示284

16.1.一般注解284

16.2.矩阵表示.特征标285

16.3.完全可约性定理289

16.4.半单纯的群环和普通表示293

16.5.绝对不可约表示.单纯环的结构300

16.6.在普通特征标之间的关系307

16.7.非本原表示322

16.8.特征标理论的若干应用327

16.9.酉表示和正交表示337

16.10.群表示的几个例子341

第十七章自由乘积和共合乘积356

17.1.自由乘积的定义356

17.2.共合乘积358

17.3.库罗什定理360

第十八章伯恩赛德问题367

18.1.问题的表述367

18.2.n=2和 n=3时的伯恩赛德问题367

18.3.B(4,r)的有限性372

18.4.局限的伯恩赛德问题.P.赫尔和希格曼的定理.B(6,r)的有限性373

19.1.一般性质389

第十九章子群的格389

19.2.局部循环群和分配格390

19.3.岩泽定理392

第二十章群论和射影平面397

20.1.公理397

20.2.直射和德沙格定理400

20.3.坐标的导入405

20.4.韦勃伦-魏德本体系.赫尔体系408

20.5.茂芳平面和德沙格平面420

20.6.魏德本定理和阿廷-左恩定理431

20.7.二重传递群和准域439

20.8.有限平面.勃鲁克-累色尔定理450

20.9.有限平面的直射457

参考文献483

索引491

人名索引497

特殊记号索引499