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第一编 群的概论1

第一章 置换页1

1．置换之定义1

目 次1

2．置换之结合2

3．不动置换，逆置换5

4．置换之连乘积，幂及其逆7

5．巡回置换8

6．巡回置换之积9

7．巡回表示法11

9．转换，转换表示法13

10．置换群18

第二章 群之定义18

11．对称群19

12．交代群20

13．群之基本性质21

14．元素与其结合23

15．群之一般的定义26

16 群之例（Ⅰ），三角群27

17．群之例（Ⅱ），四面体群31

18．主元素与逆元素32

19．有限群36

20．Abel氏群38

21．群之同态40

第三章 约群页44

22．约群44

23,24．傍系45

25．元素之巡回率，巡回群50

26,27．部分及其结合52

第四章 共轭57

28,29．共轭元素57

30,31．共轭元素系61

32．共轭约群65

33．共轭约群系67

34． 自已共轭约群70

35．单群，复群73

36．重傍系74

第五章 合同，商群76

37．合同之原理76

38,39．群之合同78

40,41．商群83

42．换位群86

第六章 重复同态90

43-45．重复同态90

46．约群之对应98

47．关于素数幂元数群之定理104

第七章 组成群列107

48 极大正常约群107

49．组成列110

50．H？lder氏定理113

51．主组成列117

52．极小正常约群118

53．关于商群列之项之定理121

第八章 Sylow及Frobenins两氏之定理124

54．Sylow氏定理124

55．Frobenius氏之扩张131

第九章 群之单复，可解性139

56．pαq元群之可解性139

57,58. Frobenius氏定理143

59．元数不超过100之群之单复150

60．二十面体群152

61．单群之元数156

第二篇 置换群157

第十章 可迁群157

62．定义（可迁群，非迁群）157

63．关于可迁群之定理158

64．多重可迁群163

65．对称群与交代群166

66．交代群之单纯性170

67．可迁重复度之限界173

第十一章 非迁群176

68．由可迁群以作非迁群176

69．可迁系180

70．非迁群之构造181

71．不动文字之数188

72．由正置换而成之群192

第十二章 群之置换表示194

73．表为正置换群者194

74．正置换群为群之置换表示者197

75．表示为傍系之置换群者200

76．可迁群之为群之傍系置换表示者206

77．表示为共轭约群（或元素）之置换群者210

78．元数36,72,90者之群之复合性214

79．60元单群216

80．非原群220

第十三章 可迁群之本原性及非原性220

81．傍系置换表示之本原性及非原性222

82．非原系之置换群225

83．一般可迁群228

84．非迁正常约群235

85．非原系之选法237

第十四章 可迁约群与群之可迁重复度241

86．含转换或三项巡回置换之可迁群241

87．群之有可迁约群者之可迁重复度245

88．前节（2°,ii）款之例250

第十五章 与可迁群之各置换交换可能者之置换253

89．在正置换表示时253

90,91．在傍系置换表示时258

92．群（？）之可迁性及非迁性264

93,94．在一般可迁群时268

第十六章 自已同态，全形页275

95．定义275

96．内外同态276

97．同态群277

98．正置换群之全形281

99．全形之可迁重复度285

100．亚巡回群286

101．一般群之全形，亚巡回群之生成的定义292

102．群之全形之即含其群者294

103．特性约群299

104．特性约群列301

105,106．全群303

107．与傍系置换表示交换可能者之置换308

108．置换表示之同值313

第三篇 合同群318

第十七章 母式之合同乘法318

109．母式318

110．母式之合同，乘法之一意的条件322

111,112．含最多数之母式者之集合328

第十八章 母式合同群334

113,114．母式合同群334

115．特殊母式343

116．合同群之母元素346

117．？（n,ι）之母元素356

118．逆母式存在之条件359

119．母式之分解365

120．母式合同？之分解367

121．关于特殊群以及群之分解之注意374

第十九章 法母式之项为素数幂者377

122．母式合同群之元数（法为pu时）377

123．m？=m时382

124．指数列388

125．一次变换395

第二十章 一次变换合同群395

126．变换之变形398

127．一次变换合同群399

128．？/？之单纯性400

129．单群表409

第四篇 特殊群411

第二十一章 Abel氏群411

130．母元素，基底411

131．不变系419

132．Abel氏群之型424

133．约群之型426

134．［1,1,……1］型Abel氏群中之约群之数429

135．Abel氏群之同态群431

136．Sylow氏约群之同态群436

137．巡回群之同态群439

第二十二章 素数幂元群之型，四元数442

138．补助定理442

139．含pm-1元巡回群之pm元群446

140,141． 含pm-2元巡回群正常约群者之pm元群448

142．2m元群456

143．四元数，四元数群461

144．四元数与二次母式之关系463

145．Hamilton氏群465

146,147．极，指标方程式473

第二十三章 母式之指标根473

148．母式之正常形479

第二十四章 分数变换群484

149．共线变换484

150．分数变换486

151．有限巡回率之条件，Cayley氏变换490

152．分数变换之有限群492

153．有限群之种类498

154．立体平书射影502

155 Cayley氏变换之几何学的意义506

156．分数变换群与球之过转群508

第二十五章 母式之阶级511

157．一般母式511

第五篇 群母式，群指标511

158．母式之生成514

159．母式之阶级521

第二十六章 群母式525

页525

160．群母式525

161．群母式之同值，简约530

162,163．既约群母式539

164．同值之条件551

165．正群母式，既约群母式系553

第二十七章 群指标560

166．群指标560

167．单指标及其相关之公式563

168．关于单指标之定理568

169．决定单指标之方程式571

170．求单指标之例576

171．商之群指标581

第二十八章 群指标之应用587

172．pαqβ元群之可解性587

173．群之指标与约群之指标之关系591

174．n次n-1级可迁群597

175．属于可迁群之群母式603

176．可迁群之置换与群指标之关系608

177．含n次巡回置换之n次可迁群611

术语索引619