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第一章 群的基本知识1

1.1 群1

1.2 子群和陪集6

1.3 类与不变子群8

1.4 群的同构与同态12

1.5 变换群18

1.6 群的直积与半直积23

第二章 群表示论的基础28

2.1 群表示28

2.2 等价表示、不可约表示和酉表示37

2.3 群代数和正则表示44

2.4 有限群表示理论48

2.5 群表示的特征标理论56

2.6 新表示的构成63

第三章 点群70

3.1 三维实正交群70

3.2 点群74

3.3 第一类点群77

3.4 第二类点群83

3.5 晶体点群87

3.6 点群的不可约表示94

第四章 转动群101

4.1 SO（3）群与二维特殊酉群SU（2）101

4.2 SU（2）群的不可约表示106

4.3 SO（3）群的不可约表示112

4.4 李代数su（2）和so（3）115

4.5 转动群表示的直积与耦合系统的角动量124

4.6 不可约张量算符136

第五章 对称群与酉群141

5.1 n阶对称群Sn141

5.2 投影算符146

5.3 杨盘及其引理152

5.4 Sn群的不可约表示163

5.5 U（m）群和SU（m）群的不可约表示173

第六章 李群基础185

6.1 拓扑空间185

6.2 微分流形195

6.3 拓扑群与李群202

6.4 李群和李代数211

第七章 李代数基础225

7.1 基本概念225

7.2 复半单李代数的正则形式231

7.3 素根及邓金（Dynkin）图244

7.4 典型李代数的根系252

7.5 舍瓦累（Chevalley）基265

7.6 实单纯李代数267

第八章 李代数的表示271

8.1 李群与李代数的表示271

8.2 半单李代数的表示273

8.3 单李代数不可约表示的标记278

8.4 直积表示286

8.5 o（3）和o（2,1）的不可约表示288

8.6 o（4）的不可约表示299

8.7 su（3）的不可约表示304

8.8 su（3）的CG系数313

备章习题323

参考文献332

索引334