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第三版序1

第一版序摘要1

第一篇 群论基础1

第一章 群的定义1

1. 代数运算1

2. 同构·同态6

3. 群12

3a. Baer和Levi的公理体系19

4. 群的例子27

第二章 子群32

5. 子群32

6. 生成系·循环群36

7. 递增群列43

第三章 正规子群50

8. 一个群按其子群的分解50

9. 正规子群57

10. 正规子群与同态及商群的关系65

11. 共轭元素类与共轭子群类74

11a. 置换群81

11б.环论基本概念85

第四章 自同态与自同构·带运算子的群90

12. 自同态与自同构90

13. 全形·完全群94

14. 特征子群与全特征子群101

15. 带运算子的群110

16. 正规群列与合成群列117

第五章 子群列·直积·定义关系117

17. 直积125

18. 自由群·定义关系133

第二篇 阿贝尔群143

第六章 阿贝尔群理论基础143

19. 阿贝尔群的秩·自由阿贝尔群143

20. 具有限多个生成元的阿贝尔群152

21. 阿贝尔群的自同态环160

22. 带算子的阿贝尔群167

22a. Teichmüller的理论172

第七章 准素阿贝尔群与混合阿贝尔群178

23. 完备阿贝尔群178

24. 循环群的直和186

25. 纯子群193

26. 不含无限高度元素的准素群199

27. Ulm因子·存在定理208

28. Ulm定理215

29. 混合阿贝尔群226

第八章 无扭阿贝尔群231

30. 秩是1的群·无扭群元素的型231

31. 完全分解群237

32. 无扭阿贝尔群的其他一些类243

32a. p进数域248

32б. 有限秩无扭群256

32B. 前节结果的补充和应用264

名词索引270