《群论引论》求取 ⇩

Ⅰ.引言1

1. 什么是群1

2. 群流形、不变体积元和紧致性6

3. 表示10

4. 拓扑学22

5. 矩阵和线性算符之间的关系23

6. 不可约判据25

7. 舒尔引理26

8. 正交关系30

9. 紧致群U(x)的特征标35

10. 异常群37

11. 等价类38

12. 尖函数41

Ⅱ.有限群表示论43

1. 可约性43

2. 正规表示45

3. 类乘法46

4. 更多的结果52

5. Ito定理60

6. 幂等(或投影)算子62

7. 约化为不可约表示64

8. 第二幂等法(更一般情形)67

9. D6及其对苯分子的应用68

Ⅲ.对称群81

1. 对称群81

2. 循环和对换82

3. Sn的类84

4. Sn的不可约表示标记85

5. Weyl的特征标公式85

6. Sn的Yamanouchi(或标准的)表示89

7. 杨对称子94

1. GL(n)群表示99

Ⅳ.GL(n)群的表示99

2. U(n)群表示109

3. 乘积表示111

4. SU(n)表示115

5. 正交群O(n)、SO(n)和R(n)表示117

6. 旋量表示121

7. R(3)和SU(2)的同态124

8. 辛群Sp(2n)125

Ⅴ. 经典群李代数128

1. U(n)群128

2. SU(n)132

3. SO(n)135

4. Sp(2n)138

5. 一般李代数注记140

1. U(n)和SU(n)李代数的表示142

Ⅵ.U(n)和SU(n)李代数的表示理论142

2. 矢量算子和Casimir不变量147

3. Cartan子代数147

4. 最高权性质149

5. U(n)的Casimir不变量的本征值152

6. SU(n)李代数：A？156

Ⅶ. 李代数Bn和Dn168

1. 李代数：Bn和Dn168

2. 权和最高权170

3. SO(6)和SU(4)的局部同构：D3？A3175

Ⅷ. 李代数Cn177

Ⅸ. Cartan理论概要181

1. 伴随表示和Killing型181

2. 半单纯性Cartan判断准则182

3. Cartan子代数和Weyl基183

参考文献187