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第一章 群和它的基本性质1

1.1 集合论的预备知识1

1.2 什么是群9

1.3 子群和陪集分解14

1.4 循环群22

1.5 正规子群 商群 同态定理26

第二章 群在集合上的作用 西洛(Sylow)定理32

2.1 置换群32

2.2 群在集合上的作用37

2.3 西洛定理44

第三章 群的结构50

3.1 自由群和群的表现50

3.2 有限生成阿贝尔群结构57

3.3 小阶群的结构64

3.4 幂零群和可解群76

第四章 有限点群85

4.1 三维空间中的正交群85

4.2 欧几里得群92

4.3 E(3)的离散子群96

4.4 正多面体和它们的对称群100

4.5 第一类点群108

4.6 第二类点群116

4.7 晶体点群118

第五章 典型群124

5.1 线性群的结构124

5.2 双线性型138

5.3 交错型143

5.4 辛群145

5.5 二次型和对称双线性型167

5.6 正交群172

参考文献189