《Lie群及其Lie代数》

第一章Lie 群1

1.1 拓扑群1

1.2 Lie 群的定义和重要例子11

1.3 Lie 群的局部性质23

1.4 子群和单参数子群39

1.5 同态和同构54

1.6 覆盖群62

1.7 表示和伴随表示74

1.8 商空间和商群90

第二章紧 Lie 群的结构99

2.1 约化 Lie 群的分解99

2.2 紧 Lie 群的不变内积105

2.3 紧 Lie 代数的 Cartan 子代数112

2.4 实紧 Lie 群的 Cartan 子群的共轭性138

2.5 紧 Lie 代数的分类155

第三章紧 Lie 群的自同构群和表示论166

3.1 紧 Lie 代数的自同构群166

3.2 紧 Lie 代数的复表示论203

3.3 紧 Lie 代数的实表示论224

第四章紧半单 Lie 代数的对合自同构236

4.1 紧半单 Lie 代数的特征子代数236

4.2 紧半单 Lie 代数的对合自同构245

4.3 紧单 Lie 代数的对合自同构的标准形260

4.4 紧单 Lie 代数的对合自同构决定的特征子代数的结构277

第五章实半单 Lie 代数的构造300

5.1 复 Lie 代数的实形式300

5.2 实半单 Lie 代数的 Cartan 分解的存在性及共轭性308

5.3 实半单 Lie 代数的分类319

5.4 实半单 Lie 代数的自同构群327