《李代数》求取 ⇩

第一章 基本概念1

1.李代数1

2.子代数，理想，商代数5

3.单代数8

4.直和14

5.导来链与降中心链16

6.Killing型20

1.预备知识27

第二章 冪零李代数与可解李代数27

2.Engel定理28

3.Lie定理30

4.冪零线性代数33

第三章 Cartan子代数40

1. Cartan子代数40

2.Cartan子代数的存在性44

3.预备知识46

4.Cartan子代数的共轭性53

1.预备知识57

第四章 Cartan判断准则57

2.李代数可解性的Cartan判断准则59

3.李代数半单性的Cartan判断准则61

第五章 半单李代数的Cartan分解及根系62

1.半单李代数的Cartan分解62

2.半单李代数的根系68

3.半单李代数的结构对根系的依赖性75

4.典型李代数的根系84

1.基础根系与素根系95

第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群95

2.典型李代数的基础根系103

3.Weyl群106

4.Weyl群的性质111

第七章 单代数的分类119

1.π系的图119

2.单π系的分类120

3.李代数G2130

4.单李代数的分类132

1.李代数的自同构群和导子代数136

第八章 半单李代数的自同构136

2.半单李代数的外自同构群140

第九章 李代数的表示151

1.基本概念151

2.Schur引理155

3.一个例子--三维单李代数的表示156

第十章 半单李代数的表示165

1.半单李代数的不可约表示165

2.完全可约性定理176

3.半单李代数的基础表示187

4.张量表示191

5.单李代数的初等表示195

第十一章 典型李代数的表示199

1.李代数An的表示199

2.李代数Cn的表示203

3.李代数Bn的表示205

4.李代数Dn的表示207

1.结合代数210

第十二章 旋表示与例外李代数210

2.Clifford代数211

3.旋表示216

4.例外单李代数F4和E8221

第十三章 Poincaré-Birkhoff-Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用237

1.李代数的通用包络代数237

2.Poincaré-Birkhoff-Witt定理239

3.对半单李代数的表示的应用243

1.不可约表示的权的重数的一个递推公式251

第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标251

2.关于全体正根之和之半261

3.反对称函数264

4.不可约表示的特征标公式268

第十五章 复半单李代数的实形279

1.实李代数的复扩充和复李代数的实形279

2.紧致李代数281

3.复半单李代数的紧致实形285

4.半单紧致李代数的根和权292

5.复半单代数的实形295

索引299