《李群和李代数对约束力学系统的应用》求取 ⇩

第一章约束力学系统运动方程的Lie代数结构1

1.1 代数基本概念1

1.2 Lagrange系统和Hamilton系统的代数结构3

1.2.1 Lagrange系统的运动方程3

1.2.2 Hamilton系统的运动方程5

1.2.3 系统的代数结构7

1.2.4 系统的Poisson理论9

1.2.5 算例9

1.3 特殊非完整系统运动方程的代数结构12

1.3.1 特殊非完整系统的运动方程12

1.3.3 特殊非完整系统的Poisson理论15

1.3.2 特殊非完整系统运动方程的代数结构15

1.3.4 算例16

1.4 Poincaré-Chetaev方程的代数结构20

1.4.1 Poincaré-Chetaev方程20

1.4.2 Poincaré-Chetaev方程的代数结构23

1.4.3 Poincaré-C1hetaev方程的Poisson理论24

1.4.4 算例25

1.5 广义经典力学系统的代数结构30

1.5.1 广义经典力学的方程30

1.5.2 广义经典力学系统方程的代数结构31

1.5.3 广义经典力学的Poisson理论32

1.5.4 算例32

1.6.1 广义Poisson括号34

1.6 广义Hamilton系统的代数结构34

1.6.2 广义Hamilton系统的运动方程35

1.6.3 广义Hamilton系统的Poisson理论35

1.6.4 算例36

1.6.5 Nambu力学38

1.7 自治和半自治Birkhoff系统的代数结构39

1.7.1 Birkhoff方程40

1.7.2 自治和半自治Birkhoff系统的代数结构41

1.7.3 自治和半自治Birkhoff系统的Poisson理论42

1.7.4 算例44

习题46

参考文献47

第二章约束力学系统运动方程的Lie容许代数结构49

2.1 一般完整力学系统的代数结构49

2.1.1 运动方程的逆变代数形式49

2.1.2 方程具有相容代数结构50

2.1.3 方程具有Lie代数结构的条件51

2.1.4 方程具有Lie容许代数结构51

2.1.5 系统的Poisson理论52

2.1.6 算例54

2.2 Chaplygin方程的代数结构56

2.2.1 Chaplygin方程的两种形式57

2.2.2 Chaplygin方程的代数表示58

2.2.3 Chaplygin方程的Poisson理论63

2.2.4 算例64

2.3 一般非完整力学系统的代数结构67

2.3.1 一般非完整系统的运动方程67

2.3.2 运动方程的代数结构68

2.3.3 系统的Poisson理论69

2.3.4 算例70

2.4 非自治Birkhoff系统的代数结构73

2.4.1 非自治Birkhoff系统的运动方程73

2.4.2 非自治Birkhoff系统的代数结构74

2.4.3 非自治Birkhoff系统的Poisson理论75

2.4.4 算例76

2.5.1 约束Birkhoff系统的运动方程77

2.5 约束Birkhoff系统的代数结构77

2.5.2 约束Birkhoff系统的代数结构80

2.5.3 约束Birkhoff系统的Poisson理论82

2.5.4 算例84

习题88

参考文献89

第三章约束力学系统的Noether对称性（Ⅰ）90

3.1 Hamilton作用量与Noether对称性90

3.1.1 Hamilton作用量的变分91

3.1.2 Noether对称变换，准对称变换和广义准对称变换92

3.1.3 Killing方程96

3.1.4 算例98

3.2 Lagrange系统的Noether理论101

3.2.1 Lagrange系统的运动方程101

3.2.2 Lagrange系统的Noether定理102

3.2.3 Lagrange系统的Noether逆定理103

3.2.4 力学中基本守恒定律的推导105

3.2.5 算例106

3.3 Hamilton系统的Noether理论113

3.3.1 相空间中Hamilton作用量的变分113

3.3.2 相空间中Noether对称变换，准对称变换和广义准对称变换114

3.3.3 Killing方程117

3.3.4 Hamilton系统的Noether定理119

3.3.5 Hamilton系统的Noether逆定理120

3.3.6 算例121

3.4 广义坐标下一般完整系统的Noether理论125

3.4.1 系统的运动方程126

3.4.2 广义Noether定理126

3.4.3 广义Noether逆定理127

3.4.4 算例128

3.5 准坐标下一般完整系统的Noether理论132

3.5.1 准坐标下Hamilton作用量的变分132

3.5.2 Noether对称变换、准对称变换和广义准对称变换134

3.5.3 广义Killing方程139

3.5.4 Noether定理141

3.5.5 Noether逆定理142

3.5.6 算例143

3.6 有多余坐标完整系统的Noether理论146

3.6.1 有多余坐标完整系统的运动方程147

3.6.2 有多余坐标时Hamilton作用量的变分147

3.6.3 有多余坐标时的对称变换、准对称变换和广义准对称变换148

3.6.4 有多余坐标系统的广义Noether定理151

3.6.5 有多余坐标系统的广义Noether逆定理152

3.6.6 算例153

3.7 变质量完整系统的Noether理论155

3.7.1 变质量完整系统的运动方程155

3.7.2 变质量完整系统的广义准对称变换156

3.7.3 广义Killing方程157

3.7.4 广义Noether定理158

3.7.5 广义Noether逆定理159

3.7.6 算例160

3.8 事件空间完整系统的Noether理论162

3.8.1 事件空间中完整系统的运动方程162

3.8.2 事件空间中Hamilton作用量的变分163

3.8.3 事件空间中对称变换、准对称变换和广义准对称变换164

3.8.4 广义Killing方程167

3.8.5 广义Noether定理168

3.8.6 广义Noether逆定理169

3.8.7 算例170

3.9.1 相对运动动力学方程172

3.9 相对运动动力学系统的Noether理论172

3.9.2 相对运动动力学的广义Noether定理173

3.9.3 相对运动动力学的广义Noether逆定理174

3.9.4 算例176

3.10 Chetaev型非完整系统的Noether理论178

3.10.1 Chetaev型非完整系统的运动方程178

3.10.2 相应完整系统的Noether理论179

3.10.3 非完整系统的广义Noether定理179

3.10.4 非完整系统的广义Noether逆定理181

3.10.5 非完整系统与相应完整系统的Noether对称性182

3.10.6 算例183

3.11.1 非Chetaev型非完整系统的运动方程189

3.11 非Chetaev型非完整系统的Noether理论189

3.11.2 相应完整系统的Noether理论190

3.11.3 非完整系统的广义Noether定理191

3.11.4 非完整系统的广义Noether逆定理192

3.11.5 非完整系统与相应完整系统的Noether对称性193

3.11.6 算例194

习题196

参考文献198

第四章 约束力学系统的Noether对称性（Ⅱ）200

4.1 Pfaff作用量与Noether对称性200

4.1.1 Pfaff作用量的变分200

4.1.2 对称变换，准对称变换和广义准对称变换202

4.1.3 广义Killing方程206

4.1.4 算例207

4.2 自由Birkhoff系统的Noether理论210

4.2.1 自由Birkhoff系统的运动方程210

4.2.2 广义Noether定理210

4.2.3 广义Noether逆定理211

4.2.4 算例213

4.3 约束Birkhoff系统的Noether理论217

4.3.1 约束Birkhoff系统的运动方程217

4.3.2 相应自由系统的Noether理论218

4.3.3 约束Birkhoff系统的广义Noether定理219

4.3.4 约束Birkhoff系统的广义Noether逆定理220

4.3.6 算例222

4.3.5 约束Birkhoff系统与相应自由Birkhoff系统的对称性222

习题226

参考文献227

第五章 约束力学系统的Noether对称性（Ⅲ）228

5.1 微分变分原理228

5.1.1 D Alembert-Lagrange原理228

5.1.2 Jourdain原理229

5.1.3 Gauss原理230

5.1.4 万有D Alembert原理230

5.2 非等时变分231

5.2.1 Lagrange非等时变分232

5.2.2 Jourdain非等时变分233

5.2.3 Gauss非等时变分234

5.2.4 Dolaptchiew非等时变分235

5.3 基于D Alembert-Lagrange原理的守恒量237

5.3.1 D Alembert-Lagrange原理不变性条件237

5.3.2 完整系统的守恒量238

5.3.3 非完整系统的守恒量240

5.3.4 算例242

5.4 基于Jourdain原理的守恒量246

5.4.1 Jourdain原理不变性条件246

5.4.2 完整系统的守恒量247

5.4.3 非完整系统的守恒量247

5.4.4 算例250

5.5.1 Gauss原理不变性条件254

5.5 基于Gauss原理的守恒量254

5.5.2 完整系统的守恒量255

5.5.3 非完整系统的守恒量256

5.5.4 算例257

5.6 基于万有D Alembert原理的守恒量260

5.6.1 万有D alembert原理不变性条件260

5.6.2 完整系统的守恒量260

5.6.3 非完整系统的守恒量261

5.6.4 算例262

习题263

参考文献264

6.1.1 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理的建立266

6.1 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理266

第六章 约束力学系统的Noether对称性（Ⅳ）266

6.1.2 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理的应用267

6.1.3 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理与D Alemtert-Lagr-ange原理267

6.2 非等时变分268

6.2.1 等时变分269

6.2.2 非等时变分269

6.2.3 无限小变换的生成元269

6.3 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理的不变性条件270

6.3.1 用生成元表示的等时变分270

6.3.2 Pfaff-Birkhoff-D Alembert原理的变形270

6.4.1 守恒量的存在条件和形式271

6.4 自由BirKhoff系统的守恒量271

6.4.2 广义Killing方程272

6.4.3 算例273

6.5 约束Birkhoff系统的守恒量276

6.5.1 约束对生成元的限制条件276

6.5.2 相应自由系统的守恒量276

6.5.3 约束Birkhoff系统的守恒量277

6.5.4 算例277

习题279

参考文献280

7.1 Lie变换群和无限小变换281

7.1.1 Lie变换群281

第七章完整约束力学的Lie对称性281

7.1.2 无限小变换283

7.1.3 多参数Lie变换群和Lie代数286

7.2 常微分方程的不变性290

7.2.1 一阶常微分方程的不变性290

7.2.2 二阶常微分方程的不变性296

7.3 Lagrange系统的Lie对称性303

7.3.1 Lagrange系统的运动方程303

7.3.2 无限小变换与生成元303

7.3.3 微分方程不变性的无限小判据304

7.3.4 系统的结构方程和守恒量306

7.3.5 Lie对称性逆问题307

7.3.6 算例309

7.4 Hamilton系统的Lie对称性319

7.4.1 Hamilton方程319

7.4.2 变换群与生成元319

7.4.3 Lie对称性的确定方程320

7.4.4 结构方程与守恒量320

7.4.5 Lie对称性逆问题321

7.4.6 算例323

7.5 广义坐标下一般完整系统的Lie对称性326

7.5.1 系统的运动方程326

7.5.2 无限小群变换与Lie对称性确定方程327

7.5.3 结构方程与守恒量328

7.5.4 Lie对称性逆问题329

7.5.5 算例330

7.6 准坐标下一般完整系统的Lie对称性333

7.6.1 系统的运动方程333

7.6.2 无限小变换与生成元334

7.6.3 Lie对称性的确定方程334

7.6.4 结构方程与守恒量335

7.6.5 Lie对称性逆问题336

7.6.6 算例337

7.7 有多余坐标完整力学系统的Lie对称性341

7.7.1 系统的运动方程341

7.7.2 无限小群变换和确定方程342

7.7.3 限制方程343

7.7.4 结构方程与守恒量344

7.7.5 Lie对称性逆问题345

7.7.6 算例347

7.8 变质量完整力学系统的Lie对称性349

7.8.1 系统的运动方程349

7.8.2 无限小变换与确定方程350

7.8.3 结构方程与守恒量351

7.8.4 Lie对称性逆问题352

7.8.5 算例354

7.9 事件空间中完整力学系统的Lie对称性356

7.9.1 系统的运动方程356

7.9.2 无限小群变换和Lie对称性确定方程358

7.9.3 结构方程与守恒量360

7.9.4 Lie对称性逆问题360

7.9.5 算例361

7.10 相对运动动力学系统的Lie对称性364

7.10.1 相对运动动力学方程364

7.10.2 无限小群变换与确定方程365

7.10.3 结构方程与守恒量366

7.10.4 Lie对称性逆问题367

7.10.5 算例368

7.11 奇异Lagrange系统的Lie对称性370

7.11.1 奇异Lagrange系统的运动方程370

7.11.2 无限小群变换，确定方程和限制方程371

7.11.3 结构方程与守恒量372

7.11.4 Lie对称性逆问题373

7.11.5 算例374

习题377

参考文献378

第八章非完整约束力学系统的Lie对称性380

8.1 广义坐标下一般非完整系统的Lie对称性380

8.1.1 一般非完整系统广义坐标中的方程380

8.1.2 无限小群变换与Lie对称性确定方程381

8.1.3 限制方程和附加限制方程382

8.1.4 结构方程与守恒量383

8.1.5 Lie对称性逆问题384

8.1.6 算例385

8.2 准坐标下非完整系统的Lie对称性390

8.2.1 系统的运动方程390

8.2.2 无限小群变换和Lie对称性确定方程392

8.2.3 限制方程和附加限制方程392

8.2.4 结构方程和守恒量393

8.2.5 Lie对称性逆问题394

8.2.6 算例396

8.3 变质量非完整系统的Lie对称性399

8.3.1 系统的运动方程399

8.3.2 无限小群变换与确定方程400

8.3.4 结构方程与守恒量401

8.3.3 限制方程和附加限制方程401

8.3.5 Lie对称性逆问题403

8.3.6 算例404

8.4 事件空间非完整系统的Lie对称性407

8.4.1 系统的运动方程407

8.4.2 无限小群变换与确定方程410

8.4.3 限制方程和附加限制方程411

8.4.4 结构方程与守恒量412

8.4.5 Lie对称性逆问题414

8.4.6 取某坐标作为参数的情形415

8.4.7 算例416

8.5 非完整系统相对运动动力学的Lie对称性422

8.5.1 非完整系统相对运动动力学方程422

8.5.2 无限小群变换与确定方程423

8.5.4 结构方程与守恒量424

8.5.3 限制方程和附加限制方程424

8.5.5 Lie对称性逆问题425

8.5.6 算例427

8.6 高阶非完整系统的Lie对称性429

8.6.1 系统的运动方程429

8.6.2 无限小群变换与确定方程431

8.6.3 限制方程和附加限制方程432

8.6.4 结构方程与守恒量433

8.6.5 Lie对称性逆问题434

8.6.6 算例435

8.7.1 系统的运动方程438

8.7 非Chetaev型非完整系统的Lie对称性438

8.7.2 无限小群变换与确定方程439

8.7.3 限制方程和附加限制方程440

8.7.4 结构方程与守恒量440

8.7.5 Lie对称性逆问题441

8.7.6 算例442

8.8 具有可积微分约束系统的Lie对称性445

8.8.1 可积一阶微分约束系统的Lie对称性446

8.8.2 可积二阶微分约束系统的Lie对称性452

习题457

参考文献458

9.1.1 自由Birkhoff系统的运动方程459

第九章 Birkhoff系统的Lie对称性459

9.1 自由Birkhoff系统的Lie对称性459

9.1.2 无限小群变换与确定方程460

9.1.3 结构方程与守恒量461

9.1.4 Lie对称性逆问题463

9.1.5 算例464

9.2 约束Birkhoff系统的Lie对称性466

9.2.1 约束Birkhoff系统的运动方程467

9.2.2 确定方程、限制方程和附加限制方程468

9.2.3 结构方程与守恒量469

9.2.4 Lie对称性逆问题470

9.2.5 算例471

习题474

参考文献475

第十章约束力学系统Noether对称性与Lie对称性的关系476

10.1 Lagrange系统的Noether对称性与Lie对称性476

10.1.1 Lagrange系统的Noether对称性476

10.1.2 Lagrange系统的Lie对称性478

10.1.3 Lagrange系统Noether对称性与Lie对称性的关系478

10.1.4 算例479

10.2 Hamilton系统的Noether对称性与Lie对称性481

10.2.1 Hamilton系统的Noether对称性481

10.2.2 Hamilton系统的Lie对称性482

10.2.4 算例483

10.2.3 Hamilton系统Noether对称性与Lie对称性的关系483

10.3 一般完整系统的Noether对称性与Lie对称性485

10.3.1 一般完整系统的Noether对称性485

10.3.2 一般完整系统的Lie对称性486

10.3.3 一般完整系统Noether对称性与Lie对称性的关系487

10.3.4 算例488

10.4 非完整系统的Noether对称性与Lie对称性489

10.4.1 非完整系统的Noether对称性489

10.4.2 非完整系统的Lie对称性490

10.4.3 非完整系统Noether对称性与Lie对称性的关系491

10.4.4 算例492

l0.5.1 自由Birkhoff系统的Noether对称性496

10.5 自由Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性496

10.5.2 自由Birkhoff系统的Lie对称性497

10.5.3 自由Birkhoff系统Noether对称性与Lie对称性的关系498

10.5.4 算例498

10.6 约束Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性500

10.6.1 约束Birkhoff系统的Noether对称性500

10.6.2 约束Birkhoff系统的Lie对称性502

10.6.3 约束Birkhoff系统Noether对称性与Lie对称性的关系503

10.6.4 算例503

习题506

参考文献507

名词索引508