《微分几何》求取 ⇩

第一章 Euclid空间与刚性运动1

1.1 绪论1

1.2 运动(motion)2

1.3 向量(vector)4

第二章 曲线论7

2.1 参数曲线7

2.2 弧长参数10

2.3 曲线的局部方程13

2.4 曲线的曲率与挠率17

2.5 Frenet公式22

2.6 曲线论基本定理32

2.7 平面曲线的整体性质36

习题42

第三章 曲面的局部性质51

3.1 曲面与参数曲面片51

3.2 切平面与法方向55

3.3 第一基本形式61

3.4 第二基本形式68

3.5 法曲率函数73

3.6 曲面在一点处的标准展开81

3.7 结构方程84

3.8 特殊曲面91

习题95

第四章 曲面论基本定理102

4.1 外微分式102

4.2 幺正活动标架118

4.3 基本形式与Causs曲率129

4.4 保长对应与保角对应140

4.5 曲面论基本定理147

习题156

第五章 曲面上的曲线163

5.1 测地曲率与测地挠率163

5.2 曲面上的特殊曲线176

5.3 Gauss-Bonnet公式182

5.4 联络189

5.5 测地线199

5.6 平行与平行移动204

5.7 法坐标系与测地极坐标系207

5.8 可展曲面215

习题219

第六章 高维Euclid空间的曲面226

6.1 高维曲面226

6.2 微分流形237

习题244

参考文献245

后记246