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目 录4

序4

记号表4

引言4

第1章解析流形4

1.1描影与坐标4

1.2解析结构6

1.3在一个流形上的实函数9

1.4切矢量10

1.5对偶矢量空间14

1.6微分15

1.7无穷小变换和微分形式17

1.8流形间的映射21

1.9子流形26

1.10流形的乘积30

第2章拓扑群与李群32

2.1拓扑群32

2.2拓扑群的核族35

2.3子群与同态映射38

2.4连通拓扑群41

2.5局部群43

2.6李群47

2.7局部李群51

2.8李群的解析子群54

2.9—维李群57

第3章李群的李代数62

3.1两个无穷小变换的交换子62

3.2无穷小右移动的代数64

3.3变换构成的李群69

3.4子群的李代数71

3.5单参数子群73

3.6李群的泰勒定理78

3.7指数映射80

第4章微分形式的代数82

4.1矢量空间的外代数82

4.2微分形式的代数86

4.3外微分法88

4.4摩勒－嘉当形式91

4.5摩勒－嘉当关系96

第5章李氏基本定理100

5.1定理的叙述100

5.2李氏第一定理和第二定理的逆定理103

5.3双线性微分形式的积分108

第6章子群和同态114

6.1规范描影114

6.2规范描影的特征120

6.3连续同态122

6.4解析子群同它的李代数127

6.5闭子群131

6.6同态和商群135

6.7一般线性群作为一个李群141

6.8一个李群的伴随表示144

第7章通用复盖群148

7.1连通空间和道路连通空间148

7.2同伦151

7.3复盖同态154

7.4通用复盖群的作法156

附录164

译者附录172

参考文献179

索引180