《李群讲义》

第一章不变积分与紧致群表示论1

1 紧致群与不变积分1

2 紧致群的线性表示论3

3 L2(G)空间12

4 一些基本的实例17

第二章李群结构的线性化——李代数22

1 单参数子群与李代数22

2 基本定理33

第三章伴随变换的几何40

1 伴随变换与伴随表示40

2 极大子环群43

3 权系、根系和 Cartan 分解52

4 伴随变换的轨几何63

5 Weyl 公式和复不可约表示的分类70

第四章紧致连通李群的结构与分类74

1 紧致李代数74

2 根系、Cartan 分解与紧致李代数的结构80

3 分类定理与基底定理93

4 素根系几何结构的分类106

5 典型紧单李群的伴随表示及其根系117

第五章复半单李代数的结构与分类129

1 幂零和可解李代数·可解性的 Cartan 检验129

2 半单性和完全可约性148

3 复半单李代数的结构与分类163

第六章实半单李代数和对称空间177

1 实半单李代数的结构178

2 变换群与古典几何185

3 李群和对称空间191

4 齐性黎曼流形212

5 实半单李代数的分类223

附录一紧致群的不变积分存在定理250

附录二流形上的 Frobenius 定理256

附录三连通群与覆盖群265

附录四反射变换群的几何272

参考文献279

汉英名词索引281