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第一章 拟阵的基本概念1

§1 引言1

§2 拟阵的基本概念2

§3 拟阵的例子4

§4 图的圈拟阵7

§5 简单拟阵8

习题9

第二章 拟阵的公理系统11

§1 拟阵的基和独立集11

§2 拟阵的秩函数14

§3 拟阵的闭包算子17

§4 拟阵的闭集21

§5 拟阵的圈22

§6 秩≤3的拟阵的欧几里德表示26

习题27

第三章 对偶拟阵29

§1 对偶拟阵29

§2 拟阵的超平而33

§3 铺路拟阵36

§4 图的反圈拟阵38

习题40

§1 截短拟阵与延长拟阵42

第四章 子拟阵42

§2 约束拟阵和收缩拟阵43

§3 子拟阵的性质46

习题47

第五章 拟阵的连通性48

§1 拟阵的分离集48

§2 连通拟阵的圈50

§3 连通拟阵的性质51

§4 拟阵的直和53

习题54

§1 子模函数56

第六章 拟阵的并与交56

§2 由二分图导山的拟阵58

§3 拟阵的并与交61

§4 拟阵的剖分63

§5 拟阵的并与部分的应用65

§6 Edmonds交定理69

习题72

第七章 拟阵与greedy算法74

§1 拟阵与greedy算法74

§2 拟阵多面体77

§3 用greedy算法解一类线性规划问题78

§4 拟阵的次限制基80

习题94

§1 链群95

第八章 拟阵与链群95

§2 图的链群98

§3 二元拟阵100

习题105

第九章 拟阵的可表示性107

§1 拟阵的矩阵表示107

§2 可表示拟阵的性质109

§3 二元拟阵和图的拟阵的可表示性113

§4 拟阵的运算与可表示性117

§5 正则拟阵的可表示性120

§6 定向拟阵122

习题126

第十章 拟阵与横贯理论127

§1 Rado-Hall定理127

§2 横贵拟阵130

§3 Rado定理的应用132

§4 广义横贵135

§5 Rado定理的逆138

习题139

第十一章 拟阵与组合最优化141

§1 拟阵的剖分算法141

§2 独立匹配与对策144

§3 网络流问题在拟阵中的推广147

§4 拟阵交算法150

习题156

第十二章 拟阵与图157

§1 3-连通图的圈拟阵157

§2 图的同胚与拟阵的子拟阵161

§3 图的连接拟阵162

§4 图的迹拟阵165

习题170

第十三章 拟阵的基图171

§1 拟阵基图的性质171

§2 拟阵的等价与基图的同构176

§3 拟阵基图中的路和圈180

§4 拟阵基图的连通度186

习题191

第十四章 拟阵基的交换性质192

§1 拟阵基的交换定理192

§2 基有序的拟阵196

§3 拟阵的延拓199

§4 基有序的二元拟阵202

习题204

第十五章 拟阵的极值问题205

§1 拟阵的各种量之间的关系205

§2 拟阵中基和圈的数目208

§3 拟阵中剖分限制基的数目211

§4 拟阵的数数问题216

习题219