《约束哈密顿系统及其对称性质》

目录1

第一章 约束Hamilton系统1

1-1 奇异Lagrange量系统1

1-2 第一类约束与第二类约束7

1-3 运动方程Dirac括号10

1-4 第一类约束和规范变换14

1-5 规范变换的生成元18

1-6 固定规范21

第二章 正则对称性25

2-1 整体正则对称性（正规Lagrange量）25

2-2 整体正则对称性（奇异Lagrange量）28

2-3 定域正则对称性31

2-4 不变性和Dirac约束34

2-5 约束Hamilton系统的Poincaré-Cartan积分不变量37

2-6 约束Hamilton系统的正则方程和Poincaré-Cartan积分不变量42

2-7 Dirac猜想48

第三章 场论中的正则约束53

3-1 场论中奇异Lagrange量系统的正则形式53

3-2 电磁场59

3-3 非Abel规范场61

3-4 复标量场与Chern-Simons项耦合63

3-5 规范生成元的构成67

3-6 正则Noether定理73

3-7 声子场、电子场和电磁场的相互作用78

3-8 正则Noether恒等式（定域变换）82

3-9 Abel规范场与荷电Bose场耦合88

3-10 非Abel规范场与物质场耦合91

3-11 正则Noether恒等式（非定域变换）93

3-12 奇异Lagrange量系统的Poincaré-Cartan积分不变量95

3-13 正则变换100

第四章 算符形式正则量子化105

4-1 Dirac量子化105

4-2 含Fermi变量的系统111

4-3 电磁场量子化114

4-4 旋量场量子化119

4-5 旋量电动力学121

4-6 Chern-Simons物质场126

4-7 规范不变自对偶场129

4-8 杨-Mills场133

第五章 路径积分量子化138

5-1 路径积分138

5-2 路径积分量子化与算符形式正则量子化147

5-3 Bose系统的复数表示152

5-4 Fermi系统的Grassmann数表示156

5-5 场论中的路径积分159

5-6 Green函数的生成泛函163

5-7 正规顶角的生成泛函166

5-8 仅含第一类约束的系统171

5-9 同时含第一类约束和第二类约束的系统176

5-1 0量子电动力学中Green函数的生成泛函179

5-1 1杨－Mills场的路径积分量子化182

5-1 2非AbelChern-Simons理论与Fermi场耦合186

5-1 3BFV路径积分量子化189

第六章 路径积分形式中的对称性199

6-1 相空间生成泛函的正则Ward恒等式199

6-2 路径积分中的整体正则对称性和守恒律205

6-3 定域正则变量变换和正则Ward恒等式210

6-4 规范不变有质量矢量场217

6-5 量子色动力学中的应用220

6-6 广义正则Ward恒等式230

6-7 非定域变换236

6-8 整体正则对称性和Ward恒等式242

6-9 量子守恒律246

6-10 π介子与核子的赝标耦合251

6-11 整体正则对称性和量子守恒律253

6-12 相互作用的声子、电子和光子系统的量子场论257

6-13 含Hopf项和Chern-Simons项的非线性σ－模型265

6-14 杨－Mills理论中的应用270

6-15 非AbelChern-Simons理论中的应用275

6-16 位形空间路径积分中的对称性281

第七章 高阶微商系统理论293

7-1 高阶微商系统293

7-2 高阶微商奇异Lagrange量系统的正则形式302

7-3 约束乘子的确定307

7-4 第一类约束与规范生成元309

7-5 规范生成元311

7-6 经典正则对称性316

7-7 广义Poincaré-Cartan积分不变量323

7-8 广义Poincaré-Cartan积分不变量和广义正则方程、正则变换326

7-9 高阶微商系统Dirac猜想的反例330

7-10 高阶微商场论中奇异Lagrange量系统的正则对称性335

7-11 高阶微商场论中的广义Poincaré-Cartan积分不变量344

7-12 高阶微商场论中的规范生成元351

7-13 高阶微商系统Green函数的生成泛函正则Ward恒等式359

7-14 高阶微商有质量规范场365

7-15 广义QCD中规范场－鬼场正规顶角369

7-16 广义QCD中的PCAC和AVV顶角375

7-17 高阶微商奇异Lagrange量系统的整体量子正则对称性质377

7-18 高阶微商杨-Mills场论中的量子守恒律383

7-19 高阶微商Maxwell非Abel-Chern-Simons理论中的量子守恒律385