《哈密顿系统的指标理论及其应用》

第一章 辛矩阵与辛群1

1.辛矩阵1

2.辛矩阵的特征值5

3.Sp(2，R)的拓扑结构7

4.Sp(2n，R)的整体拓扑结构10

5.Sp(2n，R)的拓扑结构12

6.Sp(2n，R)0邻近的拓扑结构16

评注28

第二章 Hamilton系统，典则变换与生成函数29

1.辛空间29

2.Hamilton系统和典则变换31

3.生成函数35

评注40

第三章 Hamilton系统的直接变分方法41

1.Hamilton系统的变分结构42

2.鞍点约化方法45

3.核空间的维数定理50

评注52

第四章 Conley指标理论53

1.局部流的孤立不变集及其指标对53

2.Conley同伦指标62

3.连续延拓68

评注74

第五章 Morse理论75

1.Morse不等式75

2.类梯度流77

3.孤立临界点处的Poincaré多项式80

评注84

第六章 线性Hamilton系统的Conley-Zehnder指标理论86

1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指标理论86

2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指标理论92

3.Conley-Zehnder指标和Morse指标97

评注106

第七章 渐近线性Hamilton系统的周期解108

1.非线性Hamilton系统的周期解的指标定理108

2.渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性与多重性111

评注116

第八章 对称性和周期解的个数估计119

1.对称集合的亏格理论119

2.关于偶泛函的一个临界点定理122

3.渐近线性Hamilton系统的周期解的个数估计125

评注127

参考文献128