《李代数及其表示理论导引》求取 ⇩

第一章 基本概念1

1.定义及初步的例子1

1.1. 李代数的概念1

1.2. 线性李代数2

1.3. 导子李代数5

1.4. 抽象李代数5

2.理想和同态7

2.1. 理想7

2.2. 同态和表示9

2.3. 自同构10

3.可解和幂零李代数13

3.1. 可解性13

3.2. 幂零性15

3.3. Engel定理的证明16

第二章 半单纯李代数19

4.李定理和Cartan定理19

4.1. 李定理19

4.2. Jordan-Chevalley分解21

4.3. Cartan准则24

5.Killing型27

5.1. 半单纯性准则27

5.2. L的单纯理想29

5.3. 内导子30

5.4. 抽象Jordan分解30

6.表示的完全可约性32

6.1. 模32

6.2. 表示的Casimir元素34

6.3. Wey1定理36

6.4. Jordan分解的保持38

7. ？(2，F)的表示40

7.1. 权与极大向量40

7.2. 不可约模的分类41

8.根空间分解44

8.1. 极大环面子代数与根44

8.2. H的中心化子46

8.3. 正交性质47

8.4. 整性49

8.5. 有理性，小结51

第三章 根系54

9.公理体系54

9.1. 欧氏空间内的反射54

9.2. 根系55

9.3. 例56

9.4. 根偶56

10. 素根和Wey1群60

10.1. 基和Wey1房60

10.2. 关于素根的引理63

10.3. Wey1群64

10.4. 不可约根系67

11.分类70

11.1.Φ的Cartan矩阵70

11.2. Coxeter图和Dynkin图71

11.3. 不可约分支72

11.4. 分类定理73

12.根系和自同构的构造80

12.1. 型A～G的构造80

12.2. Φ的自同构82

13.权的抽象理论84

13.1. 权84

13.2. 支配权86

13.3. 权δ88

13.4. 饮和权集88

第四章 同构定理与共轭定理92

14.同构定理92

14.1. 化简到单纯的情形92

14.2. 同构定理93

14.3. 自同构96

15.Cartan了代数98

15.1. L关于adx的分解99

15.2. Engel子代数99

15.3. Cartan子代数100

15.4. 函子性质102

16.共轭定理103

16.1. 群？(L)103

16.2. CSA的共轭性(可解情形)104

16.3. Borel子代数105

16.4. Borel子代数的共轭性106

16.5. 自同构群110

第五章 存在定理113

17.普遍包络代数113

17.1. 张量代数和对称代数113

17.2. ？(L)的构造115

17.3. PBW定理及其推论116

17.4. PBW定理的证明118

17.5. 自由李代数120

18.生成元和关系式122

18.1. 被L满足的关系式122

18.2. (S1)～(S3)的推论123

18.3. Serre定理126

18.4. 应用：存在与唯一定理129

19.单纯代数130

19.1. 半单纯性准则130

19.2. 典型代数131

19.3. 代数G2132

第六章 表示理论137

20.权与极大向量137

20.1. 权空间137

20.2. 标准循环模138

20.3. 存在与唯一定理140

21.有限维模143

21.1. 有限维的必要条件143

21.2. 有限维的充分条件144

21.3. 权链与权图146

21.4. V(λ)的生成元与关系式147

22.重数公式150

22.1. 普遍Casimir元素150

22.2. 权空间上的迹152

22.3. Freudenthal公式154

22.4. 例156

22.5. 形式特征标158

23.特征标160

23.1. 不变多项式函数161

23.2. 标准循环模式与特征标163

23.3. Hariash-Chandra定理165

附录169

24.Weyl公式，Kostant公式与Steinberg公式171

24.1. H？上的一些函数171

24.2. Kostant重数公式173

24.3. Weyl公式176

24.4. Steinberg公式178

附录181

第七章 Chevalley代数与Chevalley群184

25.L的Chevalley基184

25.1. 根偶184

25.2. Chevalley基的存在性186

25.3. 唯一性问题188

25.4. 用素数模的约化189

25.5. Chevalley群的构造(伴随型)190

26.Kostant定理192

26.1. 组合的一个引理192

26.2. 特殊情况：？(2，F)193

26.3. 关于交换的引理195

26.4. Kostant定理的证明197

27.容许格199

27.1. 容许格的存在性199

27.2. 容许格的稳定子201

27.3. 容许格的变化203

27.4. 过渡到任意域205

27.5. 有关结果的概述206

参考文献209

符号索引211

译名对照及索引214