《代数数论导引》求取 ⇩

第一章数域和数环7

1.1 代数整数7

1.2 整元素12

1.3 共轭与嵌入，迹与范16

1.4 元素的判别式21

1.5 整基和域的判别式24

第二章诺特环与戴德金环28

2.1 Noether环28

2.2 素理想与分式理想31

2.3 Dedekind环35

2.4 理想与理想类39

2.5 数论中的整环42

2.6 理想的绝对范数46

第三章素理想在扩域中的分解49

3.1 局部化49

3.2 素分解54

3.3 Kummer定理58

3.4 分解群61

3.5 惯性群65

3.6 Frobenius自同构与Artin映射69

3.7 二次域等域中的素分解73

第四章赋值论与完备化79

4.1 p-adic数79

4.2 赋值82

4.3 数域和函数域的赋值94

4.4 逼近定理102

4.5 完备化103

4.6 离散赋值域109

4.7 赋值的延拓（完备情形）116

4.8 赋值的延拓（一般情形）124

第五章局部域及应用133

5.1 局部域上多项式133

5.2 非分歧扩张140

5.3 完全分歧扩张144

5.4 顺分歧扩张146

5.5 整体域与局部域149

5.6 差分152

5.7 差分与分歧157

5.8 判别式160

第六章类数与单位166

6.1 类数的有限性166

6.2 数域的嵌入168

6.3 类数与Minkowski常数172

6.4 单位定理176

7.1 二次域的单位群182

第七章二次域与分圆域182

7.2 欧几里得域189

7.3 二次域的类数191

7.4 分圆域中的素分解及应用200

7.5 分圆域的整基与判别式205

7.6 分圆域的单位与类数207

第八章特征与解析理论212

8.1 Dirichlet特征212

8.2 域的特征群与素分解217

8.3 Dirichlet级数222

8.4 Zeta－函数和L－函数225

8.5 类数公式234

8.6 Bernoulli数244

8.7 进一步的解析理论253

第九章伊代尔与类域论262

9.1 Idele群265

9.2 射线理想类群268

9.3 理想类群与伊代尔类群273

9.4 通用范指数不等式279

9.5 上同调理论283

9.6 范指数290

9.7 Artin互反律298

9.8 类域论基本定理304

9.9 存在－分裂－分歧定理312

9.10 局部类域论318

9.11 Hilbert类域及例322

9.12 类域构作与椭圆曲线复乘326

参考文献335

名词索引340