《经济数学导引 II 线性代数》求取 ⇩

1．线性空间1

1.1．群1

1.2．向量空间1

1.3．子空间，线性组合，线性无关3

1.4．向量系秩6

1.5．基，维，坐标8

1.6．n维实数空间10

2．线性映射及矩阵17

2.1．线性映射17

2.1.1．定义，线性映射之核及秩17

2.1.2．同构，自同态及自同构19

2.1.3．线性映射矩阵21

2.2．矩阵23

2.2.1．定义23

2.2.2．矩阵运算28

2.2.3．矩阵秩32

2.2.4．对称及反号对称矩阵34

2.2.5．置换矩阵及有关矩阵35

2.2.6．子矩阵38

3．行列式41

3.1．置换41

3.2．行列式之表现44

3.3．Laplace展开48

3.4．行列式之计算规则50

3.5．Laplace展开之推广53

3.6．计算法则应用54

3.7．行列式乘法56

3.8．行列式镶边57

4．方阵59

4.1．方阵之行列式及迹59

4.2．正交方阵60

4.3．逆矩阵61

4.3.1．概念61

4.3.2．逆矩阵性质63

4.3.3．矩阵除法64

4.3.4．互换过程65

5．线性方程组69

5.1．线性方程组之可解性69

5.1.1．引言69

5.1.2．非齐次线性方程组70

5.1.3．齐次线性方程组74

5.1.4．线性方程组一般解75

5.2．线性方程组求解过程76

5.2.1．以逆矩阵求解76

5.2.2．Cramer规则76

5.2.3．Gauss消去法78

5.2.4．矩阵秩之计算82

6．特徵值问题84

6.1．矩阵等价性84

6.2．特徵值及特徵向量85

6.2.1．多项式根86

6.2.2．相似矩阵，特徵值及特徵向量88

6.2.3．对称矩阵对角线化92

6.2.4．矩阵级数收敛性95

6.3．二次形式96

6.3.1．定二次形式97

6.3.2．附带条件之二次形式101

6.4．非负矩阵104

6.4.1．不可分矩阵104

6.4.2．非负矩阵性质106

6.5．强主对角线矩阵108

7．线性差分方程式112

7.1．有限差分112

7.1.1．△算子112

7.1.2．△算子性质113

7.1.3．E算子115

7.2．差分方程式概念116

7.3．一阶差分方程式117

7.4．一阶线性差分方程式119

7.4.1．一阶线性差分方程式求解119

7.4.2．动乘子120

7.4.3．投资之适当调整120

7.4.4．蛛网模型121

7.5．常数系数之线性齐次差分方程式122

7.6．n阶线性齐次差分方程组123

7.7．常数系数之线性非齐次差分方程式124

7.8．Samuelson-Hicks连结模型127

8．投入——产出理论129

8.1．假设129

8.2．封闭投入—产出模型129

8.3．开放投入—产出模型133

8.4．一简单劳动值理论134

8.5．投入—产出系统内之扩张135

8.6．生产企业之投入—产生模型136

9．线性最适问题141

9.1．问题的建立141

9.2．最适性判据144

9.3．单纯形方法145

9.3.1．单纯形算法145

9.3.2．单纯形算法之例子148

9.4．对偶性150

9.5．产业计划模型152

参考文献157

索引159

德文中文名词对照表164