《代数学引论》

第零章集合与整数1

1集合上的等价关系1

2自然数5

3整数.整数的整除性8

4同余式和同余方程15

5欧拉函数和欧拉-费尔马定理18

6偏序集合22

7选择公理.佐恩引理和良序定理23

习题26

第一章代数基本概念29

1代数运算29

2群的定义和简单性质30

3群的例子34

4子群.陪集37

5群的同构41

6同态.正规子群44

7商群46

8环.子环51

9各种特殊类型的环55

10环的同态.理想58

11商环61

12特征63

习题65

第二章群70

1群的同态定理70

2循环群74

3单群与An的单性77

4可解群81

5群的自同构群85

6群在一集合上的作用88

7西罗定理95

8群的直和99

9若当-赫德尔定理104

10幺半群108

11自由幺半群与自由群111

习题116

第三章环120

1环的同态定理120

2环的直和123

3环的反同构128

4素理想和极大理想131

5商域和分式环134

6交换环上的多项式环140

7整环上的一元多项式环146

8多项式函数153

习题157

第四章整环的整除性165

1主理想整环165

2欧几里得整环169

3唯一因子分解整环173

4高斯整环的多项式扩张179

5希尔伯特基定理184

习题191

第五章模197

1交换群的自同态环197

2环上的模199

3关于模的一些基本概念和结果201

4自由模206

5模的直和213

习题215

第六章主理想环上的有限生成模219

1主理想环上的自由模219

2有限生成模的分解（第一步）222

3有限生成扭模的分解224

4有限生成模的标准分解及其唯一性230

5第二标准分解的又一证明236

6应用242

习题251

第七章域的基本概念255

1单扩张255

2有限扩张258

3分裂域.正规扩张262

4可分扩张268

5有限域275

6分圆域277

7完全域282

8本原元素283

9迹与范数284

习题289

第八章伽罗瓦理论295

1伽罗瓦扩张.基本定理296

2多项式的伽罗瓦群307

3有限域的伽罗瓦群及其子域317

4方程的根可用根式解的判别准则320

5n次一般方程的群328

6尺规作图335

7具有对称群的整系数多项式的存在347

8诺特方程与循环扩张354

9库默理论361

习题373

第九章多重线性代数初步381

1对偶空间381

2多重线性函数385

3线性空间的张量积389

4线性空间的直和396

5张量代数398

6交错化399

7外代数404

8 E（V）的线性变换与对偶409

习题412

索引417