《代数学引论 第2版》

第零章 集合与整数1

1 集合上的等价关系1

2 自然数4

3 整数、整数的整除性6

4 同余式和同余方程12

5 欧拉函数和欧拉--费马定理14

6 偏序集合17

7 选择公理、佐恩引理和良序定理18

习题20

第一章 代数基本概念23

1 代数运算23

2 群的定义和简单性质23

3 群的例子27

4 子群、陪集30

5 群的同构33

6 同态、正规子群35

7 商群38

8 环、子环42

9 各种特殊类型的环45

10 环的同态、理想48

11 商环50

12 特征52

习题54

第二章 群58

1 群的同态定理58

2 循环群61

3 单群与An的单性64

4 可解群67

5 群的自同构群71

6 群在一集合上的作用73

7 西罗定理79

8 群的直和82

9 若尔当--赫德尔定理87

10 幺半群90

11 自由幺半群与自由群93

习题97

第三章 环101

1 环的同态定理101

2 环的直和104

3 环的反同构108

4 素理想和极大理想109

5 商域和分式环112

6 交换环上的多项式环116

7 整环上的一元多项式环120

8 多项式函数125

习题129

第四章 整环的整除性135

1 主理想整环135

2 欧几里得整环138

3 唯一因子分解整环140

4 高斯整环的多项式扩张145

5 希尔伯特基定理149

习题154

第五章 模159

1 交换群的自同态环159

2 环上的模161

3 关于模的一些基本概念和结果163

4 自由模167

5 模的直和172

习题174

第六章 主理想环上的有限生成模177

1 主理想环上的自由模177

2 有限生成模的分解(第一步)180

3 有限生成扭模的分解181

4 有限生成模的标准分解及其唯一性187

5 第二标准分解的又一证明193

6 应用197

习题205

第七章 域的基本概念208

1 单扩张208

2 有限扩张210

3 分裂域、正规扩张213

4 可分扩张217

5 有限域223

6 分圆域224

7 完全域227

8 本原元素228

9 迹与范数229

习题233

第八章 伽罗瓦理论238

1 伽罗瓦扩张、基本定理239

2 多项式的伽罗瓦群247

3 有限域的伽罗瓦群及其子域255

4 方程的根可用根式解的判别准则257

5 n次一般方程的群264

6 尺规作图268

7 具有对称群的整系数多项的存在277

8 诺特方程与循环扩张282

9 库默尔理论288

习题297

第九章 多重线性代数初步304

1 对偶空间304

2 多重线性函数307

3 线性空间的张量积310

4 线性空间的直和316

5 张量代数318

6 交错化319

7 外代数324

8 E(V)的线性变换与对偶328

习题330

参考文献335

索引336