《线性代数 第2版》

第1章矩阵代数初步1

1.1矩阵概念1

1.1.1 矩阵概念1

1.1.2 一些特殊的矩阵2

1.1.3 矩阵从哪里来5

1.2基本运算8

1.2.1 定义8

1.2.2 规则15

1.2.3 矩阵从哪里来（续）21

1.3逆阵概念24

1.3.1 非奇异矩阵24

1.3.2 正交矩阵28

1.4矩阵的分块子矩阵31

1.4.1 分块运算31

1.4.2 分块的意义34

1.4.3 子矩阵36

习题138

第2章高斯消元法41

2.1 线性代数方程组的解41

2.2高斯消元法44

2.2.1 回代法44

2.2.2 等价方程组45

2.2.3 高斯消元法47

2.3初等变换与初等矩阵49

2.3.1 初等变换与初等矩阵49

2.3.2 标准形分解逆阵的计算53

2.3.3 高斯-约当消元法60

2.4LU分解61

2.4.1 消元过程与LU分解61

2.4.2 分块技术的应用63

2.4.3 解线性代数方程组65

习题267

第3章行列式71

3.1行列式的性质71

3.1.1 概念71

3.1.2 一般性质76

3.2 行列式的计算86

3.3若干应用95

3.3.1 转置伴随阵逆阵公式95

3.3.2 克莱姆规则102

习题3107

第4章矩阵的秩和线性代数方程组的解110

4.1矩阵的秩110

4.1.1 概念110

4.1.2 计算112

4.2线性代数方程组的解117

4.2.1 齐次方程组117

4.2.2 非齐次方程组123

习题4133

第5章向量空间概念136

5.1 基本概念136

5.2向量集的线性相关与线性无关140

5.2.1 概念140

5.2.2 性质145

5.2.3 向量集的秩153

5.2.4 矩阵的行秩与列秩156

5.3基和维162

5.3.1 基和维162

5.3.2 线性代数方程组的解165

5.4内积170

5.4.1 复习170

5.4.2 内积172

5.4.3 线性代数的基本定理177

习题5178

第6章矩阵特征值问题181

6.1 特征值与特征向量181

6.2矩阵对角化188

6.2.1 矩阵的对角化问题188

6.2.2 实对称矩阵201

6.3二次型213

6.3.1 定义213

6.3.2 正交变换216

6.3.3 拉格朗日方法222

6.3.4 惯性律227

6.4正定矩阵230

6.4.1 正定矩阵230

6.4.2 函数最优化238

6.4.3 广义特征值问题Ax=λBx240

习题6244

第7章线代数计算法248

7.1一些基本概念248

7.1.1 浮点数248

7.1.2 向量范数和矩阵范数251

7.1.3 正交变换QR分解257

7.1.4 奇异值分解265

7.2解线性代数方程组的直接法271

7.2.1 主元素消去法272

7.2.2 解的迭代改进276

7.2.3 特殊线性方程组的解法282

7.3超定线性方程组的最小二乘解287

7.3.1 法方程288

7.3.2 正交化方法290

7.3.3 极小最小二乘解292

7.4解线性代数方程组的迭代法294

7.4.1 简单迭代法295

7.4.2 收敛性298

7.4.3 SOR法300

7.5矩阵特征值问题计算法304

7.5.1 求强特征值的幂法304

7.5.2 用幂法求其他特征值308

7.5.3 QR方法310

习题7312

第8章复矩阵简介315

8.1 复n维空间Cn315

8.2复矩阵318

8.2.1 基本概念318

8.2.2 自伴阵320

8.2.3 埃尔米特形式324

习题8327

参考书目329

参考答案330

附录：高等工业学校线性代数课程教学基本要求372