《线性代数》

第一章 行列式1

§1．行列式的概念1

序3

目次3

§2．行列式的基本性质10

§3．行列式的计算（子式·代数余子式）19

§4．克莱姆定理30

§5．拉普拉斯定理·行列式的乘法36

第二章 线性方程组46

§1．n维向量49

§2．矩阵及其秩60

§3．线性方程组的解法71

§4．线性方程组解向量间的关系80

§5．几何上的应用88

§1．n维空间的意义92

第三章 n维向量空间（n维线性或仿射空间）92

§2．基底、维数及坐标94

§3．子空间98

§4．线方程组的解的几何意义103

§5．向量空间定义的公理化108

第四章 线性变换与矩阵代数113

§1．平面和空间的坐标轴的变换113

§2．n维空间Rn的线性变换117

§3．线性变换和矩阵的运算125

§4．线性变换在不同基底内所对应矩阵的关系139

§5．长方矩阵的运算141

§6．矩阵乘积的秩150

第五章 λ-矩阵158

§1．λ-矩阵的基本概念159

§2．不变因于·初等因子162

§3．特征矩阵177

§4．与对角矩阵相似的条件195

§5．矩阵的有理标准形和约旦标准形及其应用202

第六章 二次齐式213

§1．化二次齐式为典型式213

§2．惯性定理222

§3．二次曲面、二次曲线的投影分类和仿射分类228

§4．厄米特齐式237

§5．有定及不定齐式与其应用242

第七章 欧氏空间260

§1．欧氏空间的定义260

§2．标准直交基底267

§3．直交变换275

§4．主轴问题281

§5．二次曲面（曲线）的度量分类292

第八章 酉空间301

§1．酉空间·酉基底301

§2．酉变换·酉矩阵·主轴问题304

§3．酉矩阵及实直交矩阵的对角形310

§4．厄米特齐式耦和（实）二次齐式耦319

第九章 矩阵分析324

§1．收敛的矩阵序列324

§2．矩阵的幂极数328

§3．矩阵的指数函数和三角函数332

§4．在微分方程组中的应用340

第十章 直积·复合矩阵·特征值的估计350

§1．矩阵的直积350

§2．复合矩阵359

§3．特征值的估计366