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第二章 向量空间1

第一篇 基本定理3

第一章 向量3

1. N维空间中点的定义3

2. 向量位置8

3. 纯量积11

4. 向量的模15

5. 直线与平面28

6. 叉积38

7. 复数40

1. 定义47

2. 基底55

3. 向量空间的维数62

4. 和与直和67

第三章 矩阵71

1. 矩阵向量空间71

2. 线性方程组78

3. 矩阵的乘积84

附录：消去法98

第四章 线性映射103

1. 映射103

2. 线性映射112

3. 线性映射的核与像121

4. 线性映射的合成与逆映射128

5. 几何应用135

1. 伴随矩阵的线性映射145

第五章 线性映射与矩阵145

2. 线性映射的相伴矩阵147

3. 基底·矩阵与线性映射152

第六章 纯量积与正交163

1. 纯量积163

2. 正交基底171

3. 线性方程组的应用183

4. 双线性映射与矩阵189

5. 一般正交基底195

6. 对偶空间198

第七章 行列式207

1. 二阶行列式207

2. 行列式的存在性210

3. 行列式的其他性质217

4. Cramer氏法则226

5. 排列231

6. 唯一性238

7. 转置矩阵的行列式243

8. 矩阵乘积的行列式244

9. 矩阵的反元素245

10. 矩阵的秩与子行列式249

11. 行列式与面积、体积252

第二篇 结构定理267

第八章 双线性形式与标准运算子267

1. 双线性形式267

2. 二次形式274

3. 对积运算子277

4. 厄米特运算子283

6. 西伟士特定理293

第九章 多项式与矩阵299

1. 多项式299

2. 矩阵多项式与线性映射302

3. 特征向量与特征值306

4. 特征多项式314

第十章 矩阵与线性映射的三角化321

1. 三角化的存在性321

2. 汉米尔顿-凯雷定理325

3. 单式映射的对角化327

第十一章 分谱定理331

1. 对积线性映射的特征向量331

2. 分谱定理335

3. 复数的情形342

4. 单式运算子344

第十二章 多项式与质因式分解351

1. 欧几里得辗转相除法351

2. 最大公因式354

3. 因式分解的唯一性357

4. 整数363

5. 向量空间分解的应用365

6. 舒而引理369

7. 约旦标准式371

第十三章 多线性乘积379

1. 张量乘积379

第三篇 与其他结构的关系379

2. 张量乘积的同构映射384

3. 交错乘积：特珠情形388

5. 单式运算子389

4. 交错乘积：一般情形393

附录，由一集合所生成的向量空间405

第十四章 群409

1. 群和群的例题409

2. 群的简单性质412

3. 陪集与正规子群421

4. 循环群427

5. 自由交换群432

第十五章 环437

1. 环与理想437

2. 同态映射443

3. 模448

4. 因子模453

附录一 凸集合459

1. 定义459

2. 超平面分割459

3. 極点与辅助超平面462

4. Krein-Milman定理464

附录二 一些基本观念469

1. 归纳法469

2. 复数的代数封闭性470

3. 等价关系472

附录三 角477

习题答案485

索引493