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第一章函数1

1.1 实数1

1.1.1 实数1

1.1.2 数集、区间与邻域2

1.2 函数4

1.2.1 映射、函数4

1.2.2 反函数8

1.3 函数的几种几何性质10

1.3.1 奇偶性10

1.3.2 周期性12

1.3.3 单调性14

1.3.4 有界性15

1.3.5 几个例子17

1.4 基本初等函数18

1.5 复合函数、初等函数23

1.5.1 复合函数23

1.5.2 初等函数25

1.6 一些简单的经济函数28

1.6.1 需求函数与供给函数28

1.6.2 总成本函数、总收益函数和总利润函数29

第二章极限与连续31

2.1 数列极限31

2.2 函数的极限44

2.2.1 x→x0时函数f（x）的极限45

2.2.2 x→∞时函数f（x）的极限50

2.2.3 函数极限的定理53

2.3 无穷小量与无穷大量56

2.3.1 无穷小量56

2.3.2 无穷大量57

2.4 两个重要极限63

2.4.1 重要极限Ⅰ63

2.4.2 重要极限Ⅱ65

2.4.3 无穷小量的比较67

2.5 连续函数69

2.5.1 连续的定义69

2.5.2 间断点及其分类73

2.5.3 连续函数的性质和运算74

2.5.4 初等函数的连续性76

2.5.5 闭区间上连续函数的性质79

第三章导数与微分82

3.1 导数82

3.1.1 问题的提出82

3.1.2 导数的定义84

3.2 简单函数的导数88

3.2.1 常值函数的导数88

3.2.2 三角函数的导数89

3.2.3 对数函数的导数89

3.2.4 幂函数的导数90

3.3 求导法则91

3.3.1 导数的四则运算91

3.3.2 反函数的导数94

3.3.3 复合函数的导数96

3.3.4 基本求导法则和公式100

3.4 微分101

3.4.1 微分的概念101

3.4.2 微分的运算法则103

3.5 隐函数及参数方程所表示的函数求导法104

3.5.1 隐函数求导法104

3.5.2 参数方程所表示的函数的求导法107

3.6 高阶导数高阶微分108

3.6.1 高阶导数108

3.6.2 高阶微分110

3.7 导数在经济学中的应用112

3.7.1 边际函数112

3.7.2 函数的弹性、需求弹性114

第四章微分中值定理及其应用117

4.1 微分中值定理117

4.1.1 罗尔（Rolle）定理117

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理120

4.1.3 柯西（Cauchy）定理126

4.2.1 0/0与∞/∞型未定式127

4.2 罗必塔（L Hospital）法则127

4.2.2 其他类型的未定式131

4.3 函数的单调性与极值134

4.3.1 函数的单调区间134

4.3.2 函数的极值137

4.4 极值应用问题142

4.4.1 函数的最大值和最小值142

4.4.2 最大值、最小值应用问题145

4.5 函数图形的描绘150

4.5.1 曲线的凸性与拐点150

4.5.2 曲线的渐近线154

4.5.3 函数图形的描绘157

4.6.1 函数的凸性161

4.6 函数的凸性及其应用161

4.6.2 函数凸性的应用164

4.7 泰勒中值定理167

4.7.1 泰勒公式167

4.7.2 方程的近似解172

第五章不定积分175

5.1 不定积分的概念与性质175

5.1.1 原函数与不定积分的概念175

5.1.2 基本积分公式178

5.1.3 不定积分的性质180

5.2 换元积分法182

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）182

5.2.2 第二类换元积分法190

5.3 分部积分法198

5.4 有理函数的积分209

5.4.1 有理函数的积分209

5.4.2 形如∫R（sinx,cosx）dx的积分213

第六章定积分216

6.1 定积分的基本概念216

6.1.1 曲边梯形的面积216

6.1.2 定积分的定义219

6.2 定积分的性质223

6.3 定积分与不定积分的关系228

6.3.1 积分上限的函数及其导数228

6.3.2 定积分的基本公式230

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法235

6.4.1 定积分的换元积分法235

6.4.2 定积分的分部积分法241

6.5 定积分的应用244

6.5.1 平面图形的面积245

6.5.2 旋转体和已知平行截面面积的立体体积249

6.5.3 经济问题应用举例251

6.6 广义积分258

6.6.1 无限区间上的广义积分258

6.6.2 无界函数的广义积分262

6.6.3 广义积分敛散性的判别266

6.6.4 Г函数与β函数270

第七章无穷级数274

7.1 数项级数274

7.1.1 数项级数的概念274

7.1.2 级数的基本性质278

7.2 正项级数的敛散性281

7.2.1 比较审敛法281

7.2.2 根值审敛法与比值审敛法286

7.3 任意项级数的敛散性292

7.3.1 交错级数292

7.3.2 绝对收敛、条件收敛294

7.4.1 幂级数及其收敛区间300

7.4 幂级数300

7.4.2 幂级数的基本性质305

7.4.3 补充性质1和性质2的证明310

7.5 函数展开成幂级数314

7.5.1 函数f（x）的泰勒级数314

7.5.2 函数展开成幂级数317

7.5.3 复数项级数与欧拉公式320

7.5.4 利用幂级数作近似计算321

第八章多元函数的微分学326

8.1 空间解析几何简介326

8.1.1 空间直角坐标系326

8.1.2 曲面及其方程329

8.2.1 二元函数的定义336

8.2 二元函数的极限与连续336

8.2.2 二元函数的极限340

8.2.3 二元函数的连续性342

8.2.4 经济函数举例344

8.3 偏导数、全微分346

8.3.1 偏导数的定义与计算346

8.3.2 全微分352

8.4 多元复合函数与隐函数的求导法则356

8.4.1 多元复合函数求偏导数的链式法则356

8.4.2 隐函数的微分法362

8.4.3 在经济学中应用365

8.5.1 二元函数的极值368

8.5 多元函数的极值368

8.5.2 条件极值375

8.5.3 多元函数的泰勒公式与极值382

8.5.4 经济学中应用举例——生产者的最优选择386

第九章二重积分与含参变量积分392

9.1 二重积分的概念与基本性质392

9.1.1 二重积分的概念与定义392

9.1.2 二重积分的基本性质396

9.2 二重积分的计算400

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算400

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算408

9.2.3 广义二重积分的例子415

9.3.1 二重积分的变量替换公式419

9.3 有关二重积分的一些补充419

9.3.2 二重积分化为二次积分422

9.4 含参变量的积分425

第十章常微分方程430

10.1 一阶微分方程430

10.1.1 概念430

10.1.2 可分离变量的方程433

10.1.3 线性方程443

10.2 二阶微分方程448

10.2.1 线性方程448

10.2.2 常系数线性方程455

10.2.3 可降阶的方程462

第十一章差分方程简介465

11.1 一阶差分方程简介465

11.1.1 基本概念465

11.1.2 差分方程的一般理论468

11.1.3 一阶常系数线性差分方程469

11.2 二阶常系数线性差分方程简介474

11.2.1 二阶常系数齐次线性差分方程的通解474

11.2.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解476

11.2.3 差分方程在经济中的应用482

总习题490

参考答案566