《数学模型引论》求取 ⇩

第一章 什么叫建立模型1

1.1 模型与现实1

1.2 模型的性质2

1.3 建立模型8

1.4 一个例子10

1.5 另一个例子13

问题16

1.6 为什么要研究模型的建立19

第一部分 初等方法21

第二章 由比例论证21

2.1 尺寸大小的影响21

包装成本21

赛艇的速度25

动物身材大小的影响30

问题35

2.2 量纲分析41

理论背景42

理想单摆的周期45

结构的比例模型46

问题48

第三章 图解法53

3.1 利用图形建立模型53

3.2 相对静力学55

导弹核武器竞赛55

生物地理学：海岛上的物种多样性59

公司理论64

问题68

3.3 稳定性问题70

经济学中的蛛网模型70

相位平面73

小团体动力学74

问题78

第四章 最优化方法基础80

4.1 用微分法最优化80

保持库存80

血管的几何学86

森林防火89

问题93

实物交换模型99

4.2 图解法99

变化着的环境与最优表现型103

问题108

第五章 概率方法基础111

5.1 解析模型111

性别偏爱与性别比例111

作出简单选择115

问题121

5.2 蒙特卡罗模拟127

医生的候诊室131

沉淀物体积134

河流网137

问题143

3000个随机数字表147

第六章 寻例151

沙漠蜥蜴和辐射能151

公平的选举程序是可能的吗？154

二氧化碳排出量的减少158

问题163

第二部分 高等方法170

第七章 微分方程方法170

7.1 一般讨论170

7.2 解析解的局限性171

7.3 另一种方法171

7.4 不讨论的问题173

北美五大湖的污染176

8.1 解析方法176

第八章 定量的微分方程176

左转弯挤压181

长链聚合物186

问题189

8.2 数值方法195

滑水橇的牵引195

弹道学问题199

问题201

Heun方法208

第九章 局部稳定性理论210

9.1 自控系统210

9.2 微分方程212

理论背景212

摆的摩擦阻尼215

物种相互作用与群体大小218

Keynes经济学224

更复杂的情况229

问题229

9.3 微分差分方程235

车辆流动的动力学236

问题241

9.4 对整体方法的评注243

问题245

第十章 再谈概率(随机模型)246

放射衰变246

最优设备定位249

微粒大小的分布253

问题259

附录 概率论概要265

A.1. 概率的概念265

A.2. 随机变量268

A.3. 伯努利试验273

A.4. 无穷事件集276

A.5. 正态分布281

A.6. 随机数的生成284

A.7. 最小二乘法286

A.8. 泊松分布和指数分布290

参考文献292

模型分类索引302

译后记305