《数学模型》

第一章 数学模型概述1

1 模型与数学模型1

2 一个实例2

3 建模的一般步骤5

4 观察力和想象力的培养7

5 模型的分类8

第二章 初等模型10

1 核竞争模型(定性分析模型)10

2 量纲分析14

3 举重成绩的比较(经验公式与比例模型)17

4 跑步与走路步长的选择23

5 方桌问题26

6 最短路径与最速方案的几个问题27

习题32

第三章 线性代数模型36

1 Dürer魔方36

2 遗传模型43

3 迷宫问题58

4 森林管理66

习题73

第四章 微分方程模型75

1 新产品的推销与广告75

2 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案)81

3 为什么要建造三级火箭发射人造卫星86

4 糖尿病的诊断92

5 动物洞穴的空气交换98

6 一场笔墨官司(放射性废物处理的问题)105

习题107

第五章 稳定性问题111

1 平面稳定性理论111

2 捕食系统的Volterr方程117

3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理123

4 较一般的捕食系统的讨论127

习题130

第六章 离散模型133

1 状态转移问题133

2 网络流问题137

3 最小复盖及其相关问题150

4 求解离散问题的主要困难162

5 一个实例--纽约市街道清扫规划170

习题180

第七章 对策和决策模型185

1 对策问题185

2 风险决策问题195

3 层次分析法201

习题216

第八章 逻辑模型220

1 物价指数问题220

2 合作对策模型227

3 信息模型233

4 公平选举是可能的吗？244

习题250

第九章 优化模型252

1 血管几何学252

2 掌舵问题256

3 自然资源的开发262

4 最优城市体制271

5 Severn堰坝276

习题282

第十章 人口模型285

1 Malthus模型和Logistic模型286

2 Yule模型290

3 Leslie模型292

4 连续人口发展方程296

5 控制论模型298

习题301

第十一章 经济模型303

1 供求问题303

2 国民经济的增长问题310

3 国民收入的稳定问题315

4 投资问题319

习题330

附录 变分法简介332

主要参考文献342