《数学模型》

第一讲引言1

1什么是数学模型1

2研究数学模型的意义3

3数学模型的特点与方法8

4学习本书的建议11

第二讲驾驶问题13

1问题的提出13

2限定区域的问题14

3具有优先方向的运动16

4加速度有限制的运动21

5曲率有限制的情形24

习题28

第三讲流水线设计30

1问题的提出与简化30

2模型的建立31

3模型的求解和应用39

4进一步的讨论41

习题41

第四讲投资效益、加工次序及其它43

1投资效益问题43

2加工次序问题49

3两辆平板车的装载问题54

4拼板问题60

习题66

第五讲实验数据的分解问题71

1问题的提法与分析71

2选择适当的算法73

3解的跟踪信息74

4用数值例子说明跟踪方法75

5讨论77

习题78

第六讲房屋隔热经济效益核算80

1问题的提出80

2模型的建立81

3模型的应用86

习题87

第七讲为什么制造三级运载火箭88

1问题的提出88

2卫星的速度89

3火箭推力问题91

4火箭系统的质量92

5理想化的可随时抛去结构质量的火箭93

6多级火箭的速度公式94

习题97

第八讲万有引力定律98

1引言98

2从开普勒三定律推出万有引力定律99

3从万有引力定律推出开普勒三定律103

习题108

第九讲分子模型109

1平面型碳氢化合物分子109

2图和矩阵模型111

3奇偶顶点差的计算114

4双键的配置116

习题121

第十讲用放射性同位素测定局部脑血流量123

1问题的提出123

2假设和建模125

3参数的辨识130

4模型的评价134

习题134

第十一讲糖尿病检测模型137

1葡萄糖耐量试验137

2假设与糖代谢调节系统模型的建立138

3模型的应用与评价142

习题145

第十二讲生物群体模型149

1单物种群体模型149

2相互竞争的二物种群体系统153

3一种弱肉强食模型161

习题165

第十三讲植物生长模型168

1问题的提出168

2植物生长过程中的能量转换169

3初步模型169

4考虑碳氮需求比例的模型171

5根叶模型176

习题180

第十四讲从容器中流出的液体183

1问题的提出183

2流体动力学方程组和贝努里定律184

3液体排完时间的计算188

4实际应用190

习题193

第十五讲风险决策196

1设备的定期维修问题196

2风险决策的矩阵形式197

3最小期望机会损失原则199

4决策树201

习题203

第十六讲对策模型205

1问题的提出205

2两人零和纯策略对策207

3混合策略对策211

4在水雷战中的应用215

习题219

第十七讲投入产出综合平衡模型222

1引言222

2价值型投入产出模型224

3开放的投入产出模型228

习题232

第十八讲网络流及其应用234

1引言234

2什么是网络流234

3最大流的增量算法237

4露天矿井问题241

5最小费用流的增量算法243

6带有库存的生产计划问题244

习题246

第十九讲交通流模型和路口交通管理247

1交通流和连续性方程247

2如何使隧道中的交通流量最大249

3被火车阻隔的交通流253

4路口交通管理259

5路口等待时间的随机模型264

6交通运输规划模型简介269

习题276

第二十讲人口的预测与控制278

1马尔萨斯模型和自限模型278

2随机模型281

3考虑年龄结构的人口模型287

4人口控制294

习题301

第二十一讲激光钻孔303

1物理模型303

2数学模型304

3钻孔的极限速度308

4摄动解310

习题317

第二十二讲变分模型与有限元318

1最速下降线和悬链线318

2细弦和薄膜的平衡324

3平面热传导模型和薄膜比拟327

4差分法和有限元素法333

习题343

第二十三讲电阻率测井的数学模型346

1数学模型的建立346

2变分模型353

3有限元数值解357

4等值面边值问题的优点362

5测井反问题364

习题369

第二十四讲计算复杂性简介372

1算法的复杂性372

2判定问题376

3多项式时间归约378

4 NP问题与NPC问题380

5讨论382

习题382

第二十五讲模型的数值求解与MATLAB软件384

1 MATLAB的安装和运行385

2矩阵、变量、运算和表达式388

3复杂的矩阵运算和统计分析392

4控制流、批命令文件和自定义函数394

5高级数值计算和图形输出397

6应用实例401

7 MATLAB的主要命令406

参考文献411

致谢412