《有限数学引论》

序言1

编者的话1

符号说明表1

第一章 有限集合1

第一节 集合的基本知识复习1

习题1.13

第二节 全集、补集与对偶关系4

习题1.28

第三节 全集的划分、集合的笛卡儿积9

习题1.313

第四节 有限多个互相排斥的可能结果的随机试验所涉及的随机事件13

习题1.419

第一章小结20

附录 弗晰集(模糊集)的简单介绍22

第二章 逻辑34

第一节 电路中的逻辑--开与关(通与断)34

习题2.142

第二节 命题与逻辑值、复合命题43

习题2.256

第三节 条件命题58

习题2.371

第四节 推理形式和正确的推理73

习题2.482

第五节 数学归纳法原理84

习题2.595

第六节 限词与初级谓词演算97

6.1 变项与谓词的概念97

6.2 谓词间的逻辑运算以及它们和限词的关系102

6.3 谓词的逻辑推理109

习题2.6120

第二章小结121

第三章 关系、映射与运算123

第一节 关系、关系的表示与关系间的运算123

1.1 集合X内的关系123

1.2 集合X到Y的关系131

习题3.1145

第二节 映射148

习题3.2153

第三节 运算155

习题3.3165

第四节 常见的代数系统166

4.1 一般概念166

习题3.4(1)175

4.2 半群176

习题3.4(2)178

4.3 群、环、域179

习题3.4(3)188

第三章小结190

1.1 数数原则及排列组合的复习191

第四章 集合的数数问题191

第一节 数数原则及排列组合的复习与补充191

1.2 可重复的组合问题194

1.3 组合的推广--分成多个组的不同分法数197

1.4 应用组合解题的一些例子198

习题4.1201

第二节 集合的运算与数数的关系203

2.1 集合的运算与数数的关系、排斥与包含原理203

2.2 组合变换的互逆公式209

2.3 排斥与包含原理的推广212

习题4.2216

第三节 占位问题217

3.1 不同的球，不同的格子218

3.2 相同的球，不同的格子223

3.3 相同的球，不同的格子，且每格不许超过一个球(排斥性)226

3.4 相同的球，相同的格子226

3.5 不同的球，不同的格子，而且在同一格中的球排了次序(带有序排列的占位问题)228

3.6 不同的球，相同的格子(对应于分类问题)229

习题4.3230

第四节 常见的数数方法230

4.1 递推法231

4.2 母函数方法244

4.3 其他数数方法249

习题4.4274

第五节 狄利克莱抽屉原则及其推广276

第四章小结286

习题4.5286

第五章 有限图引论288

第一节 图的一些基本概念288

习题5.1306

第二节 图的几个有关参量308

2.1 贝蒂数308

习题5.2(1)312

2.2 着色数312

习题5.2(2)318

2.3 连通度318

3.1 欧拉道路319

2.4 稳定度数319

第三节 欧拉道路、哈米尔顿道路、最短程道路319

习题5.3(1)324

3.2 哈米尔顿道路325

习题5.3(2)328

3.3 最经济道路328

3.4 单向流向平衡图333

第四节 平面图335

习题5.4343

第五节 定向图的结合矩阵343

习题5.5348

第五章小结349