《概率论极限理论引论》

目 录1

序言1

第一章准备知识1

§1随机变量与概率分布1

缩写及记号3

§2数学期望及其性质5

§3特征函数及其性质11

§4分布函数列与特征函数列的收敛性19

§5随机变量序列的收敛性22

§6距离空间上的概率测度32

§7鞅的基本概念39

习题43

第二章无穷可分分布与普遍极限问题54

§1无穷可分分布函数55

§2独立随机变量和的极限分布67

§3 L族和稳定分布族82

§4中心极限定理89

§5 中心极限定理的收敛速度，Essecn与Berry-Esseen不等式97

§6非一致估计，分布函数的渐近展开106

§7大偏差概率的估计111

习题118

第三章大数定律128

§1弱大数定律128

§2独立随机变量和的收敛性138

§3强大数定律148

§4重对数律156

习题171

第四章概率测度的弱收敛176

§1几个常见的距离空间上概率测度的弱收敛性177

§2随机元序列的收敛性183

§3胎紧性（tightness），Прохоров定理190

§4C[0,1]中概率测度弱收敛，Donsker定理196

§5D[0,1]空间，СкорохоД拓扑205

§6 D[0,1]中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化214

§7随机指标泛函中心极限定理225

§8经验过程的弱收敛性233

§9附录241

习题248

第五章强不变原理253

§1 Wiener过程及其基本性质254

§2 Wiener过程的增量有多大262

§3 Wiener过程的重对数律269

§4 Скороход嵌入定律276

§5强不变原理283

习题286

第六章鞅的极限定理288

§1鞅收敛定理288

§2关于鞅的中心极限定理295

§3鞅的弱不变原理304

§4鞅的强不变原理314

习题330

参考书目332

索引334