《概率论》求取 ⇩

目录1

第一章 随机实验与概率1

1.随机现象及其统计规律性1

随机现象是普遍存在的1

随机现象的统计规律性2

可能性大小的客观性3

2.随机事件及其概率4

随机实验和随机事件4

概率的古典定义5

概率的统计定义6

3.随机事件的运算及概率的公理化8

事件的关系与运算9

事件运算的公式11

样本空间与概率空间13

事件运算的概率公式16

4.古典概型的概率计算17

组合分析的若干定理17

古典概型的直接计算19

概率公式的运用23

5.条件概率与条件概率公式29

条件概率29

乘法公式33

全概公式36

贝叶斯公式40

6.应用实例43

熵与码长不等式43

仙农—费诺编码50

哈夫曼编码法53

极大似然译码法56

第二章 独立实验概型63

1.独立事件与独立实验63

事件的独立性63

多个事件的独立性65

独立的随机实验68

与独立实验有关的例题68

2.独立实验序列71

贝努里概型71

广义贝努里概型74

可靠性分析——TMR问题76

3.应用实例76

群同步码的错误概率79

修正错误编码的效率81

第三章 一维随机变量及其分布85

1.两种类型的随机变量85

离散型随机变量85

常见离散型随机变量的分布86

连续型随机变量89

常见的连续型随机变量的密度90

2.随机变量的分布函数93

分布函数的定义93

分布函数的性质95

3.随机事件的概率计算99

一般事件概率的表达式99

正态分布的概率计算102

4.应用实例106

图象灰度分割的阈值106

具有最大熵的密度函数108

纠错与无纠错编码系统的比较111

第四章 多维随机变量及其分布115

1.多维随机变量及其分布函数115

多维随机变量的定义115

多维离散型随机变量的分布117

多维连续型随机变量的密度118

多维分布函数的性质119

多维随机事件概率的表达式120

多维随机变量的边缘分布121

2.边缘分布与独立性121

随机变量的独立性125

3.多维正态分布128

多维正态分布的定义128

正态随机变量的独立性130

4.随机变量函数的分布131

由定义求随机变量函数的分布132

用换元法求随机变量函数分布138

用特征函数法求随机变量函数的分布144

5.应用实例150

强干扰背景下提取微弱信号150

卫星交调理论模型中的应用152

平方检波器的输出分布154

1.引言157

第五章 随机变量的数字特征157

2.数学期望158

概率平均——数学期望158

常见分布的数学期望160

有关数学期望的若干定理162

3.方差166

平均平方编差——方差166

常见分布的方差167

有关方差的定理169

4.相关系数与协差阵172

多维随机变量的协方差172

相关系数ρ175

矩的定义177

5.矩177

用特征函数求矩178

6.常见随机变量的分布、特征函数、期望与方差179

7.应用实例183

均方意义下的最优准则183

二元随机变量的相关分析183

用预测法压缩数据率189

关于数字特征的其它应用191

第六章 中心极限定理与大数定律194

1.中心极限定理194

问题的提出194

中心极限定理195

其它形式的中心极限定理198

2.大数定律199

问题的提出199

欣钦大数定律200

3.应用实例201

正态随机数的产生201

散射信道的随机响应202

二元符号列的麦克米兰定理206

交调分析的一个渐近式208

第七章 数理统计方法介绍212

1.引言212

统计学中的若干术语213

随机数表取样214

2.抽样分布215

正态总体样本的线性和215

常用统计量的分布216

极大似然法的基本思想217

3.参数的极大似然估计与矩估计217

参数的极大似然估计法219

参数的矩估计法223

估计量的无偏性225

4.假设检验227

假设检验的基本思想227

单个正态总体的均值检验228

非正态总体的均值检验234

单个正态总体的方差检验237

两个正态总体的检验239

总体分布的假设检验244

独立性的检验方法253

检验中的两类错误256

问题的提出258

5.区间估计258

已知σ0估计均值259

未知σ估计均值260

未知均值估计方差260

6.应用实例261

用似然比检测信号261

检测振幅的极大似然估计法265

关于误码率的区间估计266

第八章 平稳随机过程简介270

1.引言270

随机过程的一般概念270

几种常见的随机过程272

平稳随机过程的定义276

2.平稳随机过程的定义及例子276

平稳随机过程的例子280

相关函数的基本性质284

3.平稳随机过程的功率谱密度函数286

平稳过程的谱密度286

几种常见的谱密度函数292

4.二阶矩随机过程的积分与微分295

预备知识296

随机积分299

样本函数的随机积分304

随机微分304

5.平稳随机过程的线性变换307

线性系统的描述307

平稳过程的线性变换309

线性系统的辨识314

6.平稳随机过程的强大数律和遍历性319

平稳序列的强大数律319

正态序列的遍历性321

7.应用实例323

弱信号的检测323

遍历转换原理325

已知信号形式的检测328

卫星信号的相关同步法330

第九章 时间序列分析332

1.平稳时间序列的数学模型332

ARMA，AR和MA模型332

ARMA模型的相关函数335

ARMA模型的谱密度341

2.时间序列的模型拟合344

MA（q）的模型拟合345

极大熵准则下对R（k）的外推352

AR（m）拟合的信息定阶准则358

最大熵拟合的系数估计359

3.时间序列的谱分析361

关于谱估计的参数方法361

周期图的谱估计365

加窗函数的谱估计367

几种谱窗函数371

谱估计的实际计算376

连续参数的谱估计378

计算机模拟的基本步骤382

第十章 随机模拟382

1.随机模拟的基本思想382

一个通信模型的模拟384

2.在计算机上产生具有特定统计特性的随机列的387

方法387

U（0,1）伪随机数387

任意离散型的随机列388

任意连续型的随机列390

正态分布的随机列392

指数分布的随机列395

齐次马氏链的模拟396

随机向量的模拟397

随机序列的模拟400

3.方差压缩404

迴归变量法406

对偶变量法407

附表1 随机数表409

附表2 正态密度函数表410

附表3 正态积分表412

附表4 t分布临界值表414

附表5 x2分布临界值表416

附表6 F分布临界值表（a=0.05）418

附表7 F分布临界值表（a=0.025）420

附表8 F分布临界值表（a=0.01）422

附表9 秩和检验表424

附表10 相关系数临界值表425

参考文献426