《应用概率论》

第一章 生成函数1

1 概率生成函数1

2 矩生成函数8

3 特征函数18

4 Mellin变换30

第二章 随机过程的基本概念34

1 随机过程的有限维分布族35

2 随机过程的数字特征38

3 均方微积分简介42

4 几类重要的随机过程58

第三章 分支过程63

1 分支过程的概率生成函数63

2 分支过程的数字特征69

3 灭绝概率72

第四章 一维简单随机流动79

1 转移概率u k（n）80

2 首次返回原点的概率f k81

第五章 Markov链86

1 绝对概率分布与一步转移概率阵88

2 基本方程91

3 状态分类93

4 遍历性103

5 例子107

第六章 更新计数过程114

1 更新概率与事件分类115

2 更新计数过程118

3 剩余寿命与更新方程123

4 例子129

第七章 Poisson过程133

1 Poisson过程133

2 时变Poisson过程137

3 复合Poisson过程141

4 滤过Poisson过程145

5 例子147

第八章 可数状态的Markov过程150

1 转移概率函数150

2 Q矩阵151

3 例子158

第九章 生灭过程163

1 定义163

2 具线性增长的生灭过程165

3 时齐生灭过程173

4 例子180

第十章 简单排队过程186

1 基本概念186

2 M/M/k队列187

3 M/G/1队列199

4 例子208

第十一章 平稳过程214

1 定义214

2 平稳过程自相关函数的谱分解218

3 平稳过程的谱分解226

4 平稳随机序列238

5 平稳序列的线性预测244

6 例子249