《离散时间系统滤波的数学方法》求取 ⇩

目录11

第一章 预备知识11

1.1 矩阵与向量11

1.1.1 定义及基本运算11

1.1.2 方阵的行列式、迹和逆14

1.1.3 矩阵的范数与对称阵…………………………………… ……1？1.1.4 矩阵的微分运算23

1.2 随机变量及其分布24

1.2.1 随机变量和概率密度24

1.2.2 随机向量和多维概率密度27

1.2.3 条件概率密度29

1.3 均值与方差35

1.3.1 定义及性质35

1.3.2 条件均值与条件方差39

1.3.3 随机序列43

1.4.1 最小方差估计44

1.4 统计估计44

1.4.2 极大验后估计与极大似然估计47

1.4.3 例49

1.5 线性估计52

1.5.1 线性最小方差估计52

1.5.2 最小二乘估计57

第二章 线性滤波61

2.1 线性系统61

2.2.1 概说67

2.2 卡尔曼滤波67

2.2.2 投影69

2.2.3 卡尔曼滤波公式73

2.2.4 卡尔曼滤波的性质77

2.2.5 滤波公式的另一种推导78

2.3 极大验后滤波80

2.4 白噪声情形下一般线性系统的滤波87

2.5.1 有色噪声线性系统及其滤波90

2.5 有色噪声情形下线性系统的滤波90

2.5.2 更一般的情形的处理95

第三章 滤波的渐近性质、误差分析及克服发散的方法101

3.1 滤波的稳定性101

3.1.1 稳定性的概念101

3.1.2 系统的可控制性和可观测性104

3.1.3 滤波误差方差阵的上下界109

3.1.4 滤波的稳定性定理117

3.1.5 定常系统的情形126

3.2 模型误差分析129

3.2.1 误差分析的一般方法129

3.2.2 特殊情形的讨论131

3.3 滤波的发散现象136

3.3.1 发散现象及例子136

3.3.2 渐消记忆滤波143

3.4 限定记忆滤波149

3.5 自适应滤波155

3.5.1 极大验后法156

3.5.2 新息相关法164

第四章 非线性滤波170

4.1 一般讨论170

4.2 非线性滤波的线性化176

4.2.1 围绕标称状态的线性化176

4.2.2 推广的卡尔曼滤波178

4.2.3 例179

4.3 近似条件均值滤波181

4.4 迭代滤波190

4.5 非线性最小二乘滤波196

4.5.1 非线性最小二乘估计与极值原理196

4.5.2 用不变嵌入法求滤波的近似公式200

参考资料206