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目录1

第一章 引言1

§1 计算机与离散控制系统2

1．研究离散控制系统的意义2

2．离散控制系统实例2

3．离散控制系统及其数学描述5

4．连续系统的离散化7

§2 差分方程组12

1．差分方程与差分方程组12

2．一阶线性差分方程组的求解17

§3 应用z变换解差分方程组23

1．z变换的基本性质23

2．初值和终值定理26

3．反变换27

4．应用z变换解差分方程组30

5．离散系统的传递函数阵32

§4 离散的PID控制器34

1．模拟式PID控制器的计算机实现34

2．离散的PID控制器的递推算法36

附录1 连续系统离散化递推算法的推导37

附录2 常用z变换表41

附录3 计算特征矩阵的逆矩阵和特征多项式的法捷耶夫算法41

第二章 离散控制系统的一般性质44

§1 离散系统的稳定性44

1．李雅普诺夫稳定性44

2．定常线性系统的稳定性45

3．朱利（Jury）判据48

4．李雅普诺夫第二方法50

5．采样周期与闭环系统稳定性的关系53

§2 能达性与能控性56

1．定常线性系统的能达性与能控性57

2．能达标准型与能控标准型63

§3 能观测性75

1．定常线性系统的能观测性75

2．能达性与能观测性的对偶性77

3．能观测标准型78

§4 典型结构分解80

1．坐标变换81

2．典型结构分解82

附录1 凯莱-哈密顿定理89

附录2 关于向量b,Ab,…,Akb线性相关性的一个定理90

附录3 定理2.10的证明（包含定理2.7）91

第三章 线性系统的反馈控制94

§1 极点配置和系统镇定94

1．极点配置问题的提法94

2．极点配置的基本定理95

3．极点配置的算法103

4．镇定问题108

5．应用举例110

6．无振（Deadbeat）控制111

7．控制信号受限制的情况118

§2 观测器的设计119

1．观测器的设计思想120

2．观测器的基本定理125

3．观测器的设计方法127

4．无延迟观测器130

5．降阶观测器132

6．带有观测器的反馈控制器136

§3 线性多变量调节器137

1．基本定理140

2．纯增益反馈控制器的设计142

3．线性多变量调节器的设计144

附录1 关于（A′11，A′21）能观测的证明151

附录2 引理3.2的证明152

§1 最优控制问题的提法155

第四章 最优控制（Ⅰ）——变分法与最大值原理155

§2 离散的变分法156

1．最简单的变分问题156

2．自由端点问题159

3．一般形式的变分问题160

4．推广到多变量的情况162

5．有等式约束的情况164

§3 无约束最优控制问题的变分法165

§4 离散的最大值原理171

1．必要条件的推导171

2．必要条件的另一种形式177

3．应用举例178

§5 线性二次型问题181

1．线性二次型问题的求解182

2．非时变控制器191

3．几点注记196

附录1 关于非线性规划的两个定理204

附录2 关于梯度向量的几个公式205

附录3 两个矩阵求逆的公式208

第五章 最优控制（Ⅱ）——动态规划法210

§1 动态规划210

1．多阶决策过程210

2．最优性原理213

3．动态规划的基本方程214

1．线性二次型问题的解224

§2 线性二次型问题的求解224

2．乔勒斯基分解法229

§3 跟踪问题232

§4 数值方法240

§5 微分动态规划245

附录1 对称正定矩阵的分解254

第六章 线性二次型高斯问题258

§1 线性二次高斯问题的提法258

§2 卡尔曼滤波259

1．预测、滤波与平滑259

2．卡尔曼滤波260

3．稳态卡尔曼滤波器266

§3 线性二次高斯问题的解269

附录1 二次型的期望值的计算278