《系统控制 下》求取 ⇩

8动态最优控制1

8.1 动态最优控制问题的一般数学提法1

8.1.1 动态最优控制问题的提法1

8.1.2 最优控制与常规反馈控制之间的区别7

8.1.3 动态最优控制系统的结构形式9

8.2 最优控制问题的变分法10

8.2.1 最优控制中的变分问题10

8.2.2 无约束动态最优控制的必要条件——欧拉-拉格朗日方程11

8.2.3 目标泛函取极值的充分条件22

8.2.4 欧拉-拉格朗日微分方程和横截条件的向量形式24

8.2.5 带有等式约束的动态最优控制问题的拉格朗日乘子法26

8.2.6 具有不等式约束的动态最优控制问题31

8.3 最小值原理31

8.3.1 无不等式约束的博尔扎问题的必要条件32

8.3.2 最小值原理38

8.3.3 应用最小值原理求解最优控制问题的一般步骤43

8.3.4 离散最小值原理44

8.4 动态规划法50

8.4.1 多级决策过程和最优化原则50

8.4.2 离散最优控制的动态规划法57

8.4.3 连续系统最优控制的动态规划法70

8.5.1 动态规划法和变分法的关系74

8.5 变分法、最小值原理和动态规划法之间的关系74

8.5.2 最小值原理和动态规划法的关系77

参考文献79

9动态最优控制系统的设计81

9.1 最小时间控制系统的设计81

9.1.1 应用最小值原理解最小时间控制问题81

9.1.2 线性定常系统的最小时间控制问题的解法87

9.1.3 最小时间控制系统的反馈结构形式93

9.1.4 最小时间控制问题应用举例94

9.2.1 线性二次型最优控制问题的提法105

9.2 线性二次型最优控制系统的设计105

9.2.2 线性二次型最优控制问题的解108

9.2.3 非时变状态调节器问题117

9.2.4 输出调节器问题125

9.2.5 随动系统最优调节器的设计126

9.2.6 外界干扰作用下最优状态调节器的设计133

9.2.7 调节器参数的最优化计算137

9.2.8 离散系统的线性二次型问题141

9.3 奇异控制问题的解144

9.3.1 最优控制中的奇异问题144

9.3.2 奇异最优控制问题的解145

参考文献152

10动态最优控制的数值解方法153

10.1 寻找动态最优控制的直接数值解法154

10.1.1 动态最优控制问题的提法154

10.1.2 函数空间梯度法155

10.1.3 二阶变分法162

10.1.4 函数空间共轭梯度法167

10.1.5 惩罚函数法170

10.1.6 梯度投影恢复法175

10.1.7 广义梯度法178

10.2 两点边值问题的数值计算方法180

10.2.1 边界迭代法181

10.2.2 拟线性化法183

10.2.3 控制函数迭代法191

参考文献193

11大系统最优控制理论195

11.1 概述195

11.1.1 大系统的结构形式195

11.2 静态大系统多级递阶控制方法200

11.2.1 分解的基本概念和方法200

11.1.2 大系统的分解与协调问题200

11.2.2 协调方法205

11.3 动态大系统的多级递阶开环控制方法209

11.3.1 概述209

11.3.2 线性二次型问题的多级递阶开环控制213

11.3.3 非线性动态大系统多级递阶开环控制233

11.4 多级递阶闭环控制与在线算法241

11.4.1 概述241

11.4.2 多级递阶闭环控制242

11.4.3 在线算法255

11.5.1 概述256

11.5 动态大系统的分散控制256

11.5.2 分散控制方法257

11.6 多级递阶控制应用示例261

11.6.1 河流污染控制261

11.6.2 街口交通控制273

参考文献279

12系统在随机输入下的响应281

12.1 随机变量281

12.1.1 概率和条件概率281

12.1.2 随机变量及分布283

12.1.3 随机变量的数字特征289

12.1.4 相关系数292

12.2 随机过程293

12.2.1 随机过程及其分布293

12.2.2 随机过程的数字特征296

12.2.3 随机过程的独立与相关296

12.2.4 随机过程的平稳性297

12.2.5 功率谱密度298

12.2.6 几种常见的特殊随机过程299

12.2.7 随机过程的收敛性300

12.3.1 维纳-何甫方程301

12.3 系统在随机过程作用下的输入输出关系301

12.3.2 输入为二阶随机过程时的系统响应303

12.3.3 输入为弱平稳过程时的系统响应304

12.3.4 输入为白噪音时的系统响应306

12.4 求取系统动态特性的相关函数方法308

12.4.1 准随机信号的产生308

12.4.2 实例310

参考文献314

13系统辨识和参数估计315

13.1 系统辨识的若干概念316

13.1.1 机理模型和辨识316

13.1.2 系统辨识的一般程序318

13.1.3 输入信号和采样时间的选择320

13.1.4 数据的滤波323

13.1.5 阶次检验和模型验证324

13.2 参数估计的基本方法325

13.2.1 概述325

13.2.2 最小二乘估计327

13.2.3 贝叶斯估计329

13.2.4 最大似然估计331

13.2.5 线性最小方差估计333

13.3.1 最小二乘递推算法335

13.3 线性离散模型参数估计的递推算法335

13.3.2 自适应算法340

13.3.3 广义最小二乘估计递推算法342

13.3.4 最大似然估计算法345

13.3.5 辅助变量估计算法348

13.4 其他类型模型的参数估计349

13.4.1 非线性模型的参数估计350

13.4.2 微分方程模型的参数估计352

13.5 系统辨识和最小实现355

13.5.1 概述355

13.5.2 由传递函数求取最小实现357

参考文献360

14状态估计和随机最优控制系统363

14.1 线性离散系统的最优滤波363

14.1.1 卡尔曼滤波算法的简单说明364

14.1.2 用正交投影理论导出卡尔曼滤波算法373

14.1.3 一般离散卡尔曼滤波算法381

14.1.4 最优滤波和最优控制的对偶关系383

14.1.5 卡尔曼滤波器的发散问题385

14.2 线性离散系统最优滤波的推广386

14.2.1 离散系统的最优预测386

14.2.2 离散系统的最优平滑387

14.2.3 量测中具有有色噪音时的最优滤波389

14.2.4 非线性系统的滤波392

14.2.5 参数估计394

14.3 线性连续系统的最优滤波395

14.3.1 连续卡尔曼滤波算法396

14.3.2 平稳卡尔曼滤波400

14.3.3 维纳滤波器403

14.4 随机最优控制系统407

14.4.1 必然等价原理(分离定理)407

14.4.2 线性离散系统的随机最优控制411

14.4.3 线性连续热系统的随机最优控制412

14.4.4 应用示例413

参考文献415

15自适应控制系统417

15.1 简单自适应系统419

15.1.1 概述419

15.1.2 直接依据偏差的简单自适应系统421

15.1.3 依据∫e2dt 指标的自适应系统423

15.1.4 依据其他品质指标的自适应系统423

15.1.5 外加测试信号的自适应系统426

15.2 采用理想模型的模型参考型自适应系统428

15.2.1 MIT系统及分析428

15.2.2 按李雅普诺夫函数综合的自适应系统432

15.2.3 其他综合方法及比较436

15.3 采用模型跟随方式的模型参考型自适应系统439

15.3.1 概述439

15.3.2 回转干燥器自适应控制系统440

15.4 自校正调节器443

15.4.1 概述443

15.4.2 最小方差控制系统445

15.4.3 自校正调节器及其变型450

15.4.4 结束语454

参考文献455