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目录1

第一章 动态系统的数学描述1

一、动态系统的状态方程1

二、状态方程的解10

1．连续型系统10

2．定常系统16

3．输入输出关系17

三、离散线性系统19

1．采样模型20

2．连续模型作为离散模型的极限25

四、高斯——马尔柯夫序列模型27

五、随机过程与马尔柯夫特性35

六、高斯——马尔柯夫过程模型37

七、用高斯——马尔柯夫序列近似高斯——48

马尔柯夫过程48

八、能观性与能控性51

九、线性动态系统的能观性53

1．连续线性系统的能观性53

2．离散线性系统的能观性57

1．连续线性系统的能控性61

十、线性动态系统的能控性61

2．离散线性系统的能控性64

第二章 估计的一般方法68

一、估计问题概述68

二、最小方差估计70

三、极大似然估计和极大验后估计73

1．极大似然估计73

2．极大验后估计77

四、线性最小方差估计83

1．估计式的推导84

2．线性最小方差估计的性质85

五、最小二乘估计88

1．最小二乘估计准则89

2．最小二乘估计式的推导90

3．最小二乘估计的性质91

第三章 最优线性滤波方法96

一、线性滤波问题概述96

1．最小二乘滤波98

2．维纳滤波98

3．卡尔曼滤波99

1．被估值系统100

二、离散线性系统的卡尔曼滤波100

2．卡尔曼滤波器模型101

3．滤波方程的推导102

4．计算Kk＋1和Pk＋1的另两个公式111

5．卡尔曼滤波算法及程序框图112

6．卡尔曼滤波性质114

三、卡尔曼滤波算法举例115

四、白噪声下一般离散线性系统滤波121

1．有控制项的线性离散系统滤波122

2．Wk与Vk相关情形下的离散线性系统滤波128

五、有色噪声离散线性系统的滤波方法132

六、连续线性系统的卡尔曼滤波144

1．系统模型144

2．等效的离散线性系统146

3．连续线性系统的卡尔曼滤波算法148

4．几点说明152

七、白噪声下一般连续型卡尔曼滤波157

八、有色噪声连续型线性系统滤波方法159

第四章 非线性滤波方法164

一、非线性的估计问题164

二、连续型线性化卡尔曼滤波167

三、离散型线性化卡尔曼滤波172

四、推广卡尔曼滤波177

1．连续型推广卡尔曼滤波177

2．离散型推广卡尔曼滤波179

第五章 动态系统滤波与最优控制189

一、离散系统最优控制问题的叙述189

二、离散系统确定性问题的最优控制191

三、离散线性系统的随机最优控制198

1．连续系统及其等价的离散系统206

四、连续型线性系统的随机最优控制206

2．性能量度及其等价的离散问题208

3．最优控制算法210

4．系统性能量度的计算213

第六章 次优滤波方法220

一、引言220

二、用减少滤波增益计算量方法设计离散型次220

优滤波器220

1．问题的叙述221

2．常值增益方法223

3．把状态向量分组的次优方法229

三、用缩减状态的方法设计离散型次优滤波器238

1．系统模型及其简化239

2．次优滤波器241

四、用缩减状态方法设计连续型次优滤波器248

第七章 最优滤波理论的应用252

一、雷达跟踪系统252

二、惯性导航系统261

1．卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的构成方式261

2．基本惯性器件的统计模型266

3．无阻尼惯导系统的误差模型及方差分析268

4．卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的实现271

5．卡尔曼滤波算法273

6．计算机仿真277

三、过程最优控制282

1．计算卡尔曼滤波器的增益系数矩阵285

2．计算最优反馈增益系数矩阵286

3．预测状态的计算286

4．状态估计的实时计算及最优控制计算286

1．定义288

一、矩阵与向量的定义和基本运算288

附录Ⅰ 矩阵代数288

2．矩阵的算术运算289

3．矩阵的分块292

二、方阵行列式和逆矩阵的计算293

1．n阶行列式293

2．方阵的迹和矩阵的秩数296

3．逆矩阵的计算296

4．分块矩阵求逆公式297

1．矩阵函数对数量变量求导数300

三、矩阵的微分运算300

3．矩阵函数对向量变量求导数302

4．几个常用的微分公式305

2．数值函数对矩阵变量求导数310

四、向量内积310

1．向量的长度310

2．内积的概念310

3．许瓦茨不等式311

4．哥西不等式312

五、二次型与正定矩阵312

1．二次型312

2．非负定阵、正定阵313

六、矩阵的伪逆315

1．定义315

2．在线性方程组中的应用316

附录Ⅱ 概率及随机过程基础318

一、随机事件及其概率318

1．随机事件、频率与概率318

2．概率的古典定义319

3．随机事件的和、积、差及概率加法定理320

5．全概率公式322

4．条件概率、概率乘法定理322

6．贝叶斯公式323

7．随机事件的独立性325

8．独立试验序列325

二、随机变量及其分布327

1．连续随机变量及其分布328

2．离散随机变量329

3．概率密度330

4．均匀分布331

5．正态分布332

三、多维随机变量及其概率分布333

1．概率密度334

2．条件概率密度335

四、均值与方差337

1．均值337

2．中心矩与方差338

3．协方差341

4．均值和方差的性质342

5．独立性与相关性344

6．特征函数345

7．高斯分布345

8．条件均值与条件方差349

五、随机过程350

1．定义350

2．均值函数与协方差核351

3．独立与相关的随机过程352

4．平稳与非平稳随机过程354

5．高斯——马尔柯夫随机过程355

附录Ⅲ FORTRAN程序359

一、无阻尼惯性平台计算程序359

二、惯性平台最优阻尼计算程序362

三、计算状态转移矩阵及干扰转移矩阵子程序366