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第一章 事件与概率1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 样本空间4

1.1.3 事件及其运算5

1.1.4 频率与概率8

1.1.5 习题9

1.2 古典概型10

1.2.1 模型的定义10

1.2.2 计数原理11

1.2.3 例题13

1.2.4 习题18

1.3 几何概型20

1.3.1 定义及例20

1.3.2 贝特朗奇论24

1.3.3 习题25

1.4 概率空间26

1.4.1 问题的提出26

1.4.2 事件б代数27

1.4.3 概率测度30

1.4.4 利用性质算概率的例33

1.4.5 习题38

1.5 条件概率40

1.5.1 定义与乘法定理40

1.5.2 全概公式与贝叶斯公式42

1.5.3 条件化及计算概率的递推方法46

1.5.4 习题49

1.6 事件的独立性51

1.6.1 两个事件的独立性51

1.6.2 多个事件的独立性53

1.6.3 独立性对概率计算的简化55

1.6.4 试验的独立性57

1.6.5 习题60

第二章 随机变量62

2.1 随机变量及其分布62

2.1.1 定义与等价条件62

2.1.2 随机变量的结构65

2.1.3 分布与分布函数66

2.1.4 离散型与连续型70

2.1.5 习题73

2.2 贝努里概型及其中的离散型分布75

2.2.1 贝努里试验75

2.2.2 二项分布76

2.2.3 几何分布79

2.2.4 巴斯卡分布81

2.2.5 习题83

2.3 普阿松分布84

2.3.1 普阿松定理84

2.3.2 普阿松分布的性质87

2.3.3 普阿松过程88

2.3.4 习题91

2.4 重要的连续型分布92

2.4.1 均匀分布92

2.4.2 正态分布93

2.4.3 伽马分布96

2.4.4 指数分布98

2.4.5 习题99

2.5 多维概率分布100

2.5.1 随机向量100

2.5.2 联合分布102

2.5.3 边缘分布105

2.5.4 均匀分布与正态分布108

2.5.5 习题110

2.6 随机变量的独立性111

2.6.1 条件分布111

2.6.2 相互独立的随机变量114

2.6.3 习题117

2.7 随机变量函数的分布118

2.7.1 问题的提出，离散型118

2.7.2 一元连续型120

2.7.3 多元连续型，特殊情形122

2.7.4 多元连续型，一般情形126

2.7.5 随机变量的存在性129

2.7.6 随机数131

2.7.7 习题134

第三章 数字特征与特征函数137

3.1 数学期望137

3.1.1 初等定义137

3.1.2 对概率测度的积分140

3.1.3 数学期望的性质144

3.1.4 期望的极限性质146

3.1.5 常见分布的期望149

3.1.6 习题151

3.2 其它数字特征152

3.2.1 两个引理152

3.2.2 方差154

3.2.3 协方差阵157

3.2.4 相关系数160

3.2.5 条件数学期望与最优预测163

3.2.6 矩169

3.2.7 习题170

3.3 母函数171

3.3.1 定义与例171

3.3.2 独立和的母函数173

3.3.3 习题176

3.4 特征函数177

3.4.1 定义和基本性质177

3.4.2 反演公式与唯一性定理185

3.4.3 初步应用189

3.4.4 多元特征函数192

3.4.5 习题193

3.5 多元正态分布195

3.5.1 密度函数与特征函数195

3.5.2 正态分布的性质198

3.5.3 线性变换200

3.5.4 习题203

第四章 极限定理204

4.1 随机变量列的收敛性204

4.1.1 作为可测函数列的收敛性204

4.1.2 弱收敛208

4.1.3 连续性定理211

4.1.4 习题215

4.2 大数定律216

4.2.1 定义与马尔科夫条件216

4.2.2 若干引理219

4.2.3 同分布场合的大数定律223

4.2.4 独立情形的强大数定律229

4.2.5 习题232

4.3 中心极限定理233

4.3.1 问题的提出233

4.3.2 同分布情形236

4.3.3 林德伯格条件238

4.3.4 费勒条件243

4.3.5 应用举例246

4.3.6 习题248

部分习题答案251

中英人名对照258

参考书目259

附表Ⅰ 常用分布表260

附表Ⅱ 普阿松分布数值表263

附表Ⅲ 标准正态分布数值表265

附表Ⅳ 随机数表266

后记267