《概率论教程》求取 ⇩

第一章 概率空间1

1.1 事件和试验2

1.1.1 事件和事件的运算2

1.1.2 试验3

1.2 集合代数5

1.3 概率和概率空间9

1.4 概率的扩张16

1.5 概率和分布函数的一一对应25

1.6 独立性30

习题35

第二章 随机变量的积分42

2.1 可测映射42

2.2 随机变量45

2.3 随机变量的发布和独立性53

2.3.1 分布与分布函数53

2.4 随机变量的数学期望55

2.3.2 随机变量的独立性55

2.5 概率变换与积分62

2.6 Radon-Nikodym定量64

2.6.1 不定积分和Lebesgue分解64

2.6.2 分布函数的Lebesgue分解72

2.7 收敛性75

2.7.1 本质上（下）确界75

2.7.2 a.s收敛和以概率收敛78

2.7.3 一致可积和平均收敛82

2.7.4 矩及矩不等式86

2.7.5 Lp 空间及Lp收敛定理90

习题二97

第三章 乘积空间和随机函数106

3.1 二维乘积空间和Fubini定理106

3.1.1 乘积可测空间106

3.1.2 转移概率和乘积概率108

3.2 无穷维乘积可测空间和随机函数116

习题三124

第四章 条件期望和鞅序列128

4.1 条件期望的定义128

4.2 条件期望的性质134

4.3 条件独立性147

4.4 条件概率153

4.5 鞅列和停时168

习题四177

第五章 分布函数和特征函数183

5.1 分布函数183

5.2 特征函数与分布函数194

5.2.1逆转公式194

5.2.2 几种收敛性之间的关系198

5.3 随机变量特征函数的初等性质202

5.3.1 特征函数的一般性质203

5.3.2 与特征函数有关的不等式性质204

5.4 特征函数的微分性质及与对应分布矩的关系210

5.5 特征函数的判别准则221

5.6 多维特征函数230

习题五232

第六章 极限定理240

6.1 预备认识241

6.2 弱大数定律244

6.3 中心极限定理248

6.4 正态逼近的速度263

6.4.1 用特征函数来估计正态逼近的速度263

6.4.2 用Stein方法来估计正态逼近的收敛速度271

6.5 强大数定律285

6.6 重对数律294

习题六306

参考文献310