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第一章分布函数1

1.1 单调函数1

1.2 分布函数6

1.3 绝对连续分布与奇异分布10

第二章测度论16

2.1 集类16

2.2 概率测度及其分布函数21

第三章随机变量 期望值 独立性34

3.1 一般定义34

3.2 数学期望的性质41

3.3 独立性53

第四章收敛概念69

4.1 各种收敛方式69

4.2 几乎必然收敛 波莱尔-康特立引理77

4.3 谈收敛85

4.4 续篇93

4.5 一致可积性 矩收敛102

第五章大数定律 随机级数110

5.1 简单的极限定理110

5.2 弱大数定律116

5.3 级数的收敛125

5.4 强大数定律133

5.5 应用142

文献注释151

第六章特征函数153

6.1 一般性质 卷积153

6.2 唯一性与逆转163

6.3 收敛定理172

6.4 简单的应用178

6.5 表示定理191

6.6 多维情况 拉普拉斯变换201

文献注释209

第七章中心极限定理及其分歧211

7.1 李雅普诺夫定理211

7.2 林德贝格-费勒定理220

7.3 中心极限定理的分歧230

7.4 误差估计242

7.5 重对数律249

7.6 无穷可分性256

文献注释267

8.1 0-1律269

第八章随机徘徊269

8.2 基本概念276

8.3 常返性284

8.4 精细结构293

8.5 续编303

文献注释312

第九章条件期望 马尔科夫性 鞅314

9.1 条件期望的基本性质314

9.2 条件独立 马尔科夫性325

9.3 半鞅的基本性质339

9.4 不等式和收敛350

9.5 应用364

文献注释377

总文献378