《概率极限理论基础》

序言1

第一章 准备知识1

1 随机变量与概率分布1

缩写及记号3

2 数学期望及其性质3

3 特征函数及其性质7

4 分布函数列与特征函数列的收敛性11

5 随机变量列的收敛性13

6 鞅的基本概念21

习题28

第二章 无穷可分分布与普适极限定理31

1 无穷可分分布函数32

2 独立随机变量和的极限分布40

3 L族和稳定分布族52

4 中心极限定理56

5 中心极限定理的收剑速度63

习题73

第三章 大数定律和重对数律78

1 弱大数定律78

2 独立随机变量和的收敛性85

3 强大数定律93

4 完全收敛性98

5 重对数律106

习题118

1 度量空间上的概率测度121

第四章 概率测度的弱收敛121

2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性126

3 随机元序列的收敛性130

4 胎紧性和Prohorov定理135

5 C［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理139

6 D［0，1］空间，Skorohod拓扑146

7 D［0，1］中概率测度弱收敛，Donsker定理的一般化152

8 经验过程的弱收剑性159

习题166

第五章 强不变原理170

1 Wiener过程及其基本性质170

2 Wiener过程的增量有多大177

3 Wiener过程的重对数律181

4 Skorohod嵌入定理186

5 强不变原理191

习题193

第六章 Banach空间上概率极限理论195

1 B值随机变量的基本性质195

2 中心极限定理202

3 大数定律209

4 重对数律214

习题218

附录一 拓扑学、函数论有关知识220

附录二 概率不等式224

参考书目240

索引242