《极限的基本理论与方法》

1极限方法的基本思想及其重要意义1

一 极限方法的基本思想1

二 从微积分的历史发展看极限方法的重要意义9

2数列极限的概念及其解释12

一 数列极限的ε-N定义12

二 对极限ε-N定义的评注15

三 数列极限ε-N定义的否定形式19

四 无穷小量与无穷大量20

五 对极限ε-N定义教学的建议23

3极限的基本性质及运算26

一 基本性质26

二 四则运算32

4极限论的基本定理及其等价性36

一 狄德金分割原理36

二 确界原理38

三 单调有界原理43

四 闭区间套原理46

五 波雷尔有限覆盖定理48

六 维尔斯特拉斯聚点原理51

七 列紧性(致密性)定理55

八 柯西收敛准则58

5函数极限与连续64

一 函数极限64

二 函数极限与数列极限的联系78

三 函数的连续性88

6证明极限与求极限的若干方法107

一 怎样用极限定义证明极限107

二 怎样用极限的性质证明与求极限116

三 怎样用恒等变换求极限143

四 怎样用函数的连续性求极限152

五 怎样用等价代换求极限156

六 怎样用某些特殊性质求极限171

七 怎样用施笃兹定理求极限177

7判定极限不存在的若干方法187

一 用极限定义的否定形式187

二 用柯西准则的否定式188

三 用子列的性质192

附录不等式195

一 普通不等式195

二 绝对值不等式204