《有限单元法基本原理与数值方法》

第一章预备知识1

1.1引言1

1.2弹性力学基本方程3

1.3加权余量法11

1.4变分原理25

习题49

第二章杆件系统的有限单元法51

2.1引言51

2.2连续梁的有限单元法51

2.3平面刚架的有限单元法61

2.4考虑剪切变形的梁单元83

2.5空间梁单元86

2.6平面刚架有限元程序91

习题116

第三章弹性力学平面问题及空间问题118

3.1引言118

3.2平面问题3结点三角形单元的有限元格式118

3.3广义坐标有限元的一般格式132

3.4有限元解的性质和收敛性135

3.5矩形单元及高精度三角形单元139

3.6空间问题150

3.7子结构法154

3.8平面问题有限元程序161

习题180

第四章轴对称问题182

4.1引言182

4.2轴对称体受轴对称载荷时的有限元格式182

4.3轴对称体受非轴对称载荷的有限元格式193

第五章单元和播值函数201

5.1引言201

5.2一维单元202

5.3二维单元206

5.4三维单元213

5.5等参单元217

5.6小结224

习题225

第六章等参元在弹性力学问题中的应用及应力计算结果的处理226

6.1引言226

6.2等参元用于分析弹性力学问题的一般格式226

6.3数值积分228

6.4等参元计算中数值积分阶次的选择237

6.5非协调元和分片试验241

6.6应力计算结果的处理与改善247

习题260

第七章线性代数方程组的解法262

7.1引言262

7.2系数矩阵在计算机中的存贮272

7.3二维等带宽存贮的高斯消去法275

7.4三角分解法277

7.5追赶法283

7.6分块解法285

7.7波前法289

第八章轴对称壳体问题293

8.1引言293

8.2轴对称薄壳理论的基本公式293

8.3截锥单元296

8.4曲边壳元304

8.5轴对称超参数壳元309

8.6不同类型单元的联结315

8.7小结321

习题322

第九章平板弯曲问题323

9.1引言323

9.2基于簿板理论的非协调板单元325

9.3基于簿板理论的协调板单元333

9.4位移和转动分别独立插值的板单元337

9.5基于离散Kirchhoff理论的板单元（DKT）341

9.6应力杂交单元344

9.7小结350

习题351

第十章一般壳体问题352

10.1引言352

10.2平板单元356

10.3扁壳单元364

10.4超参数壳体单元369

10.5不同类型单元的联结375

习题381

第十一章热传导问题382

11.1引言382

11.2稳态热传导的有限元格式384

11.3瞬态热传导的有限元格式388

11.4热应力的计算398

11.5算例400

习题402

第十二章结构动力学问题403

12.1引言403

12.2质量矩阵和阻尼矩阵406

12.3直接积分法409

12.4振型叠加法415

12.5解的稳定性420

12.6大型特征值问题的解法423

12.7减缩系统自由度的方法430

习题436

第十三章材料非线性问题438

13.1引言438

13.2非13.3弹塑性小变形本构关系445

13.4弹塑性增量分析的有限元格式460

13.5数值方法中的几个问题463

13.6算例475

习题481

第十四章一般非线性问题482

14.1引言482

14.2大变形情况下的应变和应力的度量483

14.3一般非线性问题的表达格式487

14.4有限元法求解491

14.5大变形情况下的本构关系497

14.6算例502

习题507

主要参考书目508