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第1章杆系结构1

1-1 概述1

1-2 水平杆单元的刚度矩阵3

1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵4

1-4 坐标转换6

1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵7

1-6 边界条件的处理8

1-7 梁单元的刚度矩阵14

1-8 梁单元荷载向结点的移置16

1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵17

1-10 用编码法建立整体刚度矩阵19

1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵21

1-12 温度荷载25

1-13 空间的梁单元刚度矩阵27

参考文献31

第2章弹性力学平面问题33

2-1 连续介质的离散化33

2-2 位移函数35

2-3 单元应变36

2-4 初应变37

2-5 单元应力38

2-6 等效结点力与单元刚度矩阵41

2-7 结点荷载45

2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵47

2-9 用编码法建立整体刚度矩阵50

2-10 计算实例51

参考文献54

第3章单元分析55

3-1 虚位移原理55

3-2 单元位移57

3-3 单元应变与应力58

3-4 结点力与单元刚度矩阵59

3-5 结点荷载60

3-6 虚位移原理应用实例——梁单元61

3-7 应变能和余应变能64

3-8 最小势能原理64

3-9 最小余能原理67

3-10 杂交单元68

3-11 杂交单元实例——平面矩形单元70

3-12 混合能量原理72

3-13 复合单元74

参考文献75

第4章整体分析76

4-1 结点平衡方程76

4-2 最小势能原理的应用77

4-3 最小势能解答的下限性质78

4-4 解答的收敛性79

4-5 子结构分析81

参考文献84

第5章平面问题高次单元86

5-1 矩形单元86

5-2 面积坐标90

5-3 高次三角形单元92

参考文献95

第6章弹性力学轴对称问题96

6-1 轴对称荷载96

6-2 非轴对称荷载100

参考文献103

第7章弹性力学空间问题104

7-1 常应变四面体单元104

7-2 体积坐标108

7-3 高次四面体单元110

参考文献111

第8章形函数、坐标变换、等参数单元与无限单元112

8-1 形函数定义112

8-2 一维形函数113

8-3 二维形函数113

8-4 三维形函数119

8-5 坐标变换124

8-6 位移函数127

8-7 单元应变128

8-8 刚度矩阵132

8-9 结点荷载134

8 10 等参数单元的退化135

8-11 数值积分140

8-12 数值积分阶次的选择142

8-13 应力精化与应力修匀146

8-14 单元形态与单元布置150

8-15 非协调单元151

8-16 小片检验154

8-17 三角形、四面体与三棱体曲边单元157

8-18 等参数单元中的向量计算160

8-19 等参数单元算例163

8-20 杆件—块体连接单元165

8-21 无限单元172

参考文献175

第9章各种平面与空间单元的比较、应用实例177

9-1 各种平面单元的比较与选择177

9-2 各种空间单元的比较与选择179

9-3 拱坝应力分析182

9-4 支墩坝应力分析186

9-5 重力坝空间作用的分析188

9-6 土坝空间作用的分析188

9-7 隧洞衬砌应力分析190

参考文献191

第10章弹性薄板192

10-1 弹性薄板的弯曲192

10-2 矩形薄板单元197

10-3 三角形薄板单元201

10-4 挠度与转动分别插值的曲边板单元206

10-5 弹性基础上的板210

参考文献213

第11章弹性薄壳214

11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵214

11-2 坐标转换、整体刚度矩阵216

11-3 局部坐标的方向余弦218

11-4 曲面薄壳单元221

11-5 曲梁支承或加强的薄壳224

11-6 算例226

参考文献227

第12章轴对称壳228

12-1 线性单元228

12-2 曲边单元230

参考文献233

第13章弹性厚板和厚壳234

13-1 厚板曲边单元234

13-2 厚壳曲面单元237

13-3 算例243

参考文献246

第14章流体力学问题247

14-1 稳定渗流基本方程及其离散化247

14-2 渗流自由面计算251

14-3 渗流场排水孔效果计算255

14-4 非稳定渗流258

14-5 地震时动水压力259

14-6 用势函数φ表示的势流260

14-7 用流函数ψ表示的势流263

14-8 自由面流动266

参考文献269

第15章热传导问题270

15-1 热传导问题270

15-2 在空间域的离散化272

15-3 在时间域的离散化274

15-4 大体积混凝土的人工冷却284

15-5 不稳定温度场的分区异步长解法288

参考文献291

第16章非线性有限元分析方法292

16-1 增量法292

16-2 迭代法296

16-3 混合法301

16-4 子结构法在非线性分析中的应用301

参考文献303

第17章塑性力学问题304

17-1 单向受力的应力—应变关系304

17-2 应力张量的分解与应力不变量305

17-3 Haigh-Westergaard应力空间307

17-4 应变张量的分解310

17-5 屈服准则311

17-6 强化条件324

17-7 加载与卸载准则325

17-8 弹塑性增量理论有限元解法327

17-9 弹塑性全量理论有限元解法338

17-10 材料非线性问题的实用简化模型339

参考文献344

第18章混凝土徐变、一般粘弹性及粘塑性问题345

18-1 混凝土的应力—应变关系345

18-2 徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响351

18-3 混凝土结构的徐变应力分析353

18-4 多层混凝土结构仿真应力分析的并层算法357

18-5 粘弹性体应力分析361

18-6 晚龄期混凝土及粘弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法364

18-7 粘塑性体应力分析366

18-8 组合弹粘塑性模型374

18-9 粘弹性体分区异步长解法375

参考文献378

第19章弹性稳定问题380

19-1 梁单元的几何刚度矩阵380

19-2 板单元的几何刚度矩阵382

19-3 整体分析384

19-4 杆件结构算例386

19-5 弹性薄板算例387

参考文献389

第20章大位移问题390

20-1 几何非线性问题的基本解法390

20-2 大挠度板单元392

20-3 大位移三维实体单元396

20-4 双重非线性——弹塑性大位移问题397

参考文献398

第21章断裂力学问题400

21-1 概述400

21-2 直接法402

21-3 J—积分法404

21-4 能量法、柔度法及Bueckner公式407

21-5 刚度导数法410

21-6 缝端奇异单元413

21-7 奇异等参数单元（1/4边中点法）415

21-8 钝裂缝带模型418

21-9 弹塑性断裂420

参考文献422

第22章结构动力学问题424

22-1 运动方程424

22-2 质量矩阵425

22-3 阻尼矩阵429

22-4 结构自振频率与振型433

22-5 振型叠加法求解结构的受迫振动439

22-6 振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应441

22-7 量迭代法求解自振频率与振型442

22-8 能量法求解结构自振频率447

22-9 子空间迭代法求解结构自振频率与振型450

22-10 Ritz向量叠加法求解结构受迫振动454

22-11 修正的Ritz向量叠加法456

22-12 动态子结构法457

22-13 直接积分法求解运动方程459

22-14 固体与流体的耦合运动467

22-15 重力坝的地震应力469

22-16 支墩坝的地震应力470

22-17 拱坝的振动471

22-18 土坝的地震应力472

22-19 圆柱形薄壳的地震反应473

22-20 地下结构的非线性动力反应474

参考文献475

第23章岩石力学问题476

23-1 岩体结构476

23-2 等效变形系数477

23-3 二维线性节理单元478

23-4 岩体节理的劲度系数481

23-5 夹层单元484

23-6 二维高次节理单元485

23-7 三维节理单元488

23-8 无限节理单元492

23-9 岩体应力分析方法的选择494

23-10 非线性弹性计算法495

23-11 初应力法与无拉力法496

23-12 弹塑性增量法499

23-13 弹粘塑性方法——串联多层弹粘塑性模型502

23-14 岩石锚杆的计算503

23-15 岩石力学算例505

参考文献508

第24章土力学问题510

24-1 非线性弹性模型510

24-2 双屈服面弹塑性模型514

24-3 土体与结构的相互作用、接触单元517

24-4 土体固结519

24-5 土坝的应力、变形与稳定526

24-6 面板堆石坝计算527

参考文献529

第25章混凝土与钢筋混凝土结构530

25-1 混凝土的本构模型531

25-2 混凝土的开裂与裂缝的有限元模型538

25-3 混凝土分布裂缝模型的计算546

25-4 钢筋的本构关系与应力计算552

25-5 钢筋的有限元模型554

25-6 钢筋与混凝土的联结554

25-7 钢筋与混凝土间的握裹力、联结弹簧与接触单元的刚度系数556

25-8 钢筋混凝土结构的刚度矩阵558

25-9 等参数单元中钢筋的计算558

25-10 钢筋混凝土板与壳的层状单元563

参考文献565

第26章工程反分析567

26-1 工程反分析的一般原则567

26-2 渗流场反分析568

26-3 均质体和比例变形非均质体的弹性位移反分析571

26-4 非均质弹性体材料参数的反分析575

26-5 弹性结构与周围介质相互作用的反分析579

26-6 非线性固体的反分析583

参考文献587

第27章网格自动生成、误差估计与自适应技术588

27-1 自动形成计算网格588

27-2 误差估计590

27-3 自适应技术-—h方法592

27-4 自适应技术——p方法594

参考文献595

附录A应力、应变、柔度及刚度的变换597

附录B矩阵600

附录C变分法605

附录D重要公式607