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§1．1导热偏微分方程1

第一章 固体导热偏微分方程1

§1．2傅里叶定律的说明3

§1．3第一类边界条件4

§1．4第二类边界条件5

§1．5第三类边界条件6

§1．6初始条件6

§2．1变分法8

一、泛函8

第二章 变分原理8

二、固定端点的变分9

三、可动端点的变分21

§2．2重积分下的变分问题（固定边界）23

一、公式的推导23

二、第一类边界条件平面稳态温度场27

§2．3重积分下的变分问题（可动边界）29

一、公式的推导29

二、第二类边界条件平面稳态温度场31

三、第三类边界条件平面稳态温度场32

四、具有内热源的平面稳态温度场34

一、无内热源轴对称稳态温度场35

§2．4轴对称稳态温度场的变分问题35

二、有内热源轴对称稳态温度场37

§2．5非稳态温度场的变分问题37

一、无内热源平面非稳态温度场37

二、有内热源空间非稳态温度场39

§2．6变分原理在求解微分方程中的应用40

第三章 加权余量法45

§3．1偏微分方程的近似解法45

§3．3点定位法47

§3．2子域定位法47

§3．4 Galerkin法48

§3．5最小二乘法49

§3．6平面温度场“变分”方程的推导50

§3．7轴对称温度场“变分”方程的推导54

第四章 简单三角形单元的分析57

§4．1单元剖分和温度场的离散57

一、有限单元法方程的转变57

二、单元剖分规则58

三、温度插值函数61

一、第一类边界单元、绝热单元和内部单元的计算公式64

§4．2平面温度场单元变分计算64

二、第二类边界单元的计算公式67

三、第三类边界单元的计算公式68

§4．3轴对称温度场单元变分计算69

一、第一类边界单元、绝热单元和内部单元的计算公式69

二、第二类边界单元的计算公式72

三、第三类边界单元的计算公式73

第五章 有限单元法的总体合成75

§5．1总体合成公式的推导75

一、第三类边界条件78

§5．2稳态温度场计算举例78

二、绝热边界条件83

三、第一类边界条件84

四、第二类边界条件88

五、混合边界条件89

六、内热源问题的计算举例91

七、轴对称温度场计算举例97

第六章 稳态温度场有限单元法求解的特点103

§6．1概述103

§6．2代数解算104

一、迭代法104

二、消去法108

§6．3有限单元法系数阵[K]在计算机上的形成与变带宽存贮111

一、非零元素宽度（N0[l]+1）的确定114

二、主对角元素ku地址N[l]的确定116

三、元素总贮量S的确定117

四、任意非零元素klp地址的确定118

五、下三角系数阵[K]的形成和存贮118

六、矩阵元素运算的判别条件119

七、顺追赶结果上三角阵的存贮121

八、节点编号对系数阵[K]元素存贮量的影响122

一、平面稳态温度场问题124

§6．4计算实例124

二、轴对称稳态温度场问题127

第七章 瞬态温度场有限单元法求解的特点131

§7．1抛物型方程的时间差分格式131

一、向前差分131

二、向后差分132

三、差分格式的发展132

§7．2向后差分格式133

§7．3 Crank-Nicolson格式134

§7．4 Galerkin格式135

§7．5三点后差格式135

§7．6格式的稳定性137

§7．7瞬态温度场的变步长计算141

§7．8瞬态温度场计算机程序的特点142

第八章 三角形六节点等参单元146

§8．1高次插值与等参数单元146

§8．2六节点三角形等参单元公式的推导148

§8．3瞬态温度场在三角形六节点单元中的离散152

一、内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算152

二、边界上的温度插值函数156

三、第二类边界单元的积分计算156

四、第三类边界单元的积分计算157

第九章 四边形等参单元159

§9．1坐标变换159

§9．2温度插值函数160

§9．3单元变分计算162

一、平面温度场计算162

二、轴对称温度场计算169

§9．4高斯数值积分171

第十章 有限单元网格的自动形成方法175

§10．1有限单元网格的特点175

一、平面矩形问题176

§10．2有限单元网格的简单实例176

二、轴对称问题177

三、圆盘面177

四、圆环面178

五、圆锥面和圆球面178

§10．3计算机程序的特点179

一、单元信息的贮存方法179

二、单元的自动编号180

三、节点坐标的确定183

二、锅炉膜式水冷壁及炉墙的网格剖分187

一、柴油机活塞子午面的网格剖分187

§10．4有限单元网格自动生成实例187

三、几点总结190

§10．5映射技术的应用191

一、映射变形191

二、拉普拉斯方程映射函数192

三、泊松方程映射函数193

四、映射剖分网格计算实例194

第十一章 伴有相变的导热问题199

§11．1概说199

§11．2显热容法（固相增量法）模型203

二、相变导热微分方程式204

一、固相率的提出204

§11．3相变导热的有限单元法分析205

一、相变潜热作为附加比热处理205

二、相变潜热作源项处理210

三、计算实例211

第十二章 粘性流体回流流场的有限单元法计算217

§12．1概说217

§12．2粘性流场的微分方程组218

§12．3对流扩散方程的Galerkin法219

§12．4动量方程求解的原始变量法225

一、定义和控制方程的引出230

§12．5动量方程求解的流函数-涡量法230

二、边界条件233

三、动量方程对流项作源项处理的求解方法235

四、动量方程对流项和扩散项合并离散求解238

五、算例240

第十三章 空间任意曲面辐射角系数的有限单元法计算244

§13．1辐射角系数的基本概念244

§13．2基本计算公式的推导246

一、积分计算的数值求和形式246

二、单元内的高斯数值积分247

三、单元平面的空间解析式248

§13．3计算机程序和算例251

附录256

Ⅰ．有关矩阵代数知识256

Ⅰ．1行列式256

Ⅰ．2矩阵257

Ⅱ．三角形面积△=?(bicj-bjci)的推导262

Ⅲ．边界方向余弦263

Ⅳ．面积坐标264

Ⅳ．1三角形面积域的积分264

Ⅳ．2面积坐标变换（平面）265

Ⅳ．5空间面积坐标272

Ⅴ．1面积坐标的高斯积分公式274

Ⅴ．高斯积分274

Ⅴ．2 ？??F（ξ）dξ定积分格式的高斯数值积分278

Ⅳ．3 x，y的显函数形式278

Ⅳ．4多重积分的变换278

Ⅵ．计算机程序280

Ⅵ．1伴有相变的导热温度场求解程序280

Ⅵ．2ψ-ω法粘性回流流场求解程序321

Ⅵ．3空间曲面辐射角系数求解程序358

参考文献371