《有限单元法在传热学中的应用》求取 ⇩

第一章 变分原理1

§1．变分法1

一、泛函1

二、固定端点的变分2

目录5

三、可动端点的变分13

§2．重积分下的变分问题（固定边界）15

一、公式的推导15

二、第一类边界条件平面稳定温度场19

§3．重积分下的变分问题（可动边界）21

一、公式的推导21

二、第三类边界条件平面稳定温度场23

三、具有内热源的平面稳定温度场26

§4．轴对称稳定温度场的变分问题26

一、无内热源轴对称稳定温度场26

二、有内热源轴对称稳定温度场28

§5．不稳定温度场的变分问题29

一、无内热源平面不稳定温度场29

二、有内热源空间不稳定温度场30

§6．变分原理在求解微分方程中的应用31

第二章 有限单元法的单元分析37

§1．单元划分和温度场的离散37

§2．无内热源平面稳定温度场的单元变分计算40

一、单元变分计算的格式40

二、温度插值函数41

三、边界单元变分计算44

§3．有内热源平面稳定温度场单元变分计算47

四、内部单元变分计算47

§4．无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算49

§5．无内热源平面不稳定温度场单元变分计算52

第三章 有限单元法的总体合成57

§1．总体合成概念57

一、无内热源平面稳定温度场的总体合成58

二、不稳定温度场的总体合成61

§2．无内热源平面稳定温度场计算举例63

一、第三类边界条件63

二、绝热边界条件68

三、第一类边界条件69

四、混合边界条件73

§3．有内热源平面稳定温度场计算举例74

§4．无内热源轴对称稳定温度场计算举例80

§5．平面不稳定温度场计算举例85

第四章 有限单元法的代数解算和电子计算机程序96

§1．概述96

§2．代数解算97

一、迭代法97

二、消去法101

§3．对称正定带型方程组的解法（定带宽存贮）109

§4．有限单元法系数阵［K］在计算机上的形成与变带宽存贮115

一、非零宽度（N0［l］+1）的确定117

二、主对角元素kll地址N［l］的确定120

三、元素总贮量s的确定121

四、任意非零元素klp地址的确定122

五、下三角系数阵［K］的形成和存贮122

六、顺追赶的判别条件123

七、顺追赶结果上三角阵的存贮126

八、节点编号对系数阵［K］元素存贮量的影响128

一、求解对称正定带型方程组（定带宽存贮）的源程序129

§5．电子计算机程序129

二、有限单元法的电子计算机程序（变带宽存贮）135

§6．计算实例148

一、平面稳定温度场问题148

二、轴对称稳定温度场问题151

Ⅰ．有关矩阵代数知识155

1．行列式155

附录155

2．矩阵156

Ⅱ．对公式（2.11）△=1/2（bicj－bjci）的推导161

Ⅲ．对公式（2.45）∫∫rdxdr=△/3（ri+rj+rm）的简单推导162

Ⅳ．对公式（2.38）∫∫Nidxdy=△/3,（i,j,m）的简单推导164

Ⅴ．对公式（2.55）,（2.56）∫∫Nj？dxdy=△/6,（i,j,m）和∫∫NiNjdxdy=△/12,（i,j,m）的简单推导165

Ⅵ．TQ-16机算法语言的某些特点166

Ⅶ．对源程序一的说明170

Ⅷ．对源程序二的说明172

参考文献180