《有限元分析中的数值方法》求取 ⇩

第一部分矩阵与线性代数1

第一章 矩阵的基本概念1

1.1 引言1

1.2 矩阵入门1

1.3 特殊矩阵3

1.4 矩阵相等、矩阵的加法和矩阵与数的乘法6

1.5 矩阵的乘法8

1.6 逆矩阵13

1.7 矩阵的分块16

1.8 矩阵的迹和矩阵的行列式18

第二章 矩阵和向量空间23

2.1 引言23

2.2 向量空间、子空间和矩阵的张成23

2.3 线性变换的矩阵表示31

2.4 基的改变35

2.5 变分方程的矩阵表示38

2.6 A 为对称矩阵的特征问题 Ａ▽=λ▽47

2.7 Rayleigh 商和特征值的极大极小特征60

2.8 向量模和矩阵模67

第二部分有限无法74

第三章 有限元法公式的建立74

3.1 引言74

3.2 利用虚位移原理建立有限元法的公式85

3.2.1 平面应力分析的位移和应变-位移的变换矩阵86

3.2.2 一般公式的建立90

3.2.3 结构性质和荷载的集中100

3.2.4 一般公式的具体化102

3.2.5 单调收敛性的要求105

3.3 广义坐标有限元模型的推导110

3.3.1 一般推导和具体例子111

3.3.2 空间的各向同性124

4.1 引言126

4.2 杆单元刚度矩阵等参公式的推导126

第四章 等参有限元矩阵的建立和计算126

4.3 一般等参公式的建立129

4.3.1 局部坐标系中等参有限元矩阵的建立129

4.3.2 总体坐标系中的单元矩阵145

4.4 收敛性考虑147

4.5 有关的单元簇150

4.6 数值积分153

4.7 等参元计算中的实际考虑166

4.8 等参有限元的计算机程序实现169

第五章 有限元法的变分公式174

5.1 引言174

5.2 结构力学问题的变分公式175

5.3 Ritz 解法178

5.4 场问题的公式——例：热传导分析186

5.5 非协调、混合和杂交有限元模型，有限差分法和能量法191

6.1 引言202

第六章 有限元法的实施过程202

6.2 计算结构矩阵的计算机程序组织204

6.2.1 读入结点和单元信息204

6.2.2 单元刚度、质量和等效结点荷载的计算207

6.2.3 结构矩阵的集合208

6.3 单元应力的计算212

6.4 示例程序 STAP213

6.4.1 计算机程序 STAP 的数据输入213

6.4.2 STAP 程序段222

第三部分有限元平衡方程组的解法235

第七章 静力分析中平衡方程组的解法235

7.1 引言235

7.2 基于高斯消去法的直接解法236

7.2.1 高斯消去法的介绍237

7.2.2 高斯消去解法243

7.2.3 高斯消去法的计算机实现247

7.2.4 乔列斯基分解，静凝聚法，子结构法及波前法255

7.2.5 对称非正定系数矩阵的方程组解法269

7.3 应用正交矩阵的直接解法284

7.3.1 Givens 分解法285

7.3.2 Householder 分解法289

7.4 高斯-塞德尔迭代法293

7.5 解的误差297

第八章 动力分析中平衡方程组的解法308

8.1 引言308

8.2 直接积分法309

8.2.1 中心差分法310

8.2.2 Houbolt 法316

8.2.3 Wilsonθ法319

8.2.4 Newmark 法322

8.3 振型叠加法326

8.3.1 把基改变为振型的广义位移327

8.3.2 忽略阻尼的分析331

8.3.3 有阻尼的分析339

9.1 引言346

第九章 直接积分法的分析346

9.2 直接积分逼近算子和荷载算子348

9.2.1 中心差分法348

9.2.2 Houbolt 法349

9.2.3 Wilsonθ法350

9.2.4 Newmark 法351

9.3 稳定性分析353

9.4 精度分析357

10.1 引言364

第十章 特征问题解法初步364

10.2 在特征系求解中所用的基本依据367

10.2.1 特征向量的性质367

10.2.2 特征问题 Κφ＝λΜφ及其相伴约束问题的特征多项式373

10.2.3 移位381

10.2.4 零质量的影响382

10.2.5 把广义特征问题Κφ-λΜφ变换为标准型384

10.3 近似求解技术392

10.3.1 静凝聚393

10.3.2 Rayleigh-Ritz 分析402

10.3.3 分部模态综合法412

10.4 解的误差416

第十一章 特征问题的解法425

11.1 引言425

11.2 向量迭代法427

11.2.1 反迭代428

11.2.2 正向迭代437

11.2.3 向量迭代中的移位439

11.2.4 Rayleigh 商迭代446

11.2.5 矩阵收缩和 Gram-Schmidt 正交化450

11.2.6 关于向量迭代法的某些实用上的考虑453

11.3 变换法455

11.3.1 Jacobi 法457

11.3.2 广义 Jacobi 法465

11.3.3 Householder-QR 反迭代法473

11.4 多项式迭代法486

11.4.1 显式多项式迭代487

11.4.2 隐式多项式迭代488

11.5 基于 Sturm 序列性质的方法493

第十二章 大型特征问题的解法497

12.1 引言497

12.2 行列式搜索法498

12.2.1 初步的考虑498

12.2.2 求解算法500

12.2.3 关于行列式搜索法的结语502

12.3 子空间迭代法505

12.3.1 初步的考虑507

12.3.2 子空间迭代511

12.3.3 初始迭代向量514

12.3.4 收敛性517

12.3.5 关于子空间迭代法的结语520

12.4 求解方法的选择530